判別二次曲線及二次曲面間位置關(guān)系的代數(shù)條件.pdf

1、該文主要研究兩個(gè)二次曲線及兩個(gè)二次曲面位置關(guān)系的代數(shù)判別條件.我們利用廣義特征方程的根的分布情況,給出了兩個(gè)二次曲線及兩個(gè)二次曲面任意位置關(guān)系(分離、相交、外切、內(nèi)切、內(nèi)含)的判定方法.這一問題的研究結(jié)果對于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)及碰撞檢測等領(lǐng)域有著一定的理論價(jià)值和計(jì)算優(yōu)越性.在第一章中,首先介紹了二次曲線和曲面在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)、實(shí)體造型及碰撞檢測等領(lǐng)域中的應(yīng)用,回顧了前人已有的檢測二次曲面位置關(guān)系的方法.在第二章中,介紹該文所涉及

2、到的二次曲線及曲面的有關(guān)知識,包括二次曲線及曲面的仿射理論、射影理論及歐氏變換下的性質(zhì).在第三章中,研究了廣義特征多項(xiàng)式的根與兩個(gè)非退化二次曲線位置的聯(lián)系.首先討論橢圓與二次曲線,然后利用實(shí)射影變換將其它二次曲線問的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為橢圓與二次曲線位置關(guān)系的判定問題.同時(shí)給出了判定算法.在第四章中,首先研究了二次柱面與二次曲面、二次曲面與一類二次曲面的位置關(guān)系.然后討論了橢球面與橢球面的所有位置關(guān)系與廣義特征多項(xiàng)式的聯(lián)系,最后給出了橢球面與