帶權(quán)的非線性橢圓方程解的存在性和性質(zhì).pdf

1、本文主要研究帶權(quán)的非線性橢圓方程解的存在性和解的性質(zhì)的相關(guān)問題.
　　 首先討論如下分?jǐn)?shù)次橢圓算子方程組
　　 （-Δ+I）α/2u=upvq/|x|β,(-Δ+I)α/2v=vpuq/|x|β x∈RN,(1)
　　 正解的性質(zhì).如果N≥3，0≤β＜α＜N，p，q＞1且p+q＜N+α-β/N-α+β將證明方程組(1)的正解是徑向?qū)ΨQ和L∞有界的.與此同時(shí)，如果α=2，β=0，p≤q，將得到方程組(1)的正解是唯

2、一的且u=v=U，U是下述橢圓方程的唯一正解-Δu+u=up+q x∈RN.
　　 其次討論如下部分Hardy權(quán)的橢圓方程
　　 {-Δu=λu2*-1+u2*((s))-1/|y|(s)在Ω內(nèi)，
　　 u(x)＞0在Ω內(nèi)，(2)
　　 u(x)=0在(e)Ω上
　　 在臨界增長情況下正解的存在性．假定RN=Rk×RN-k，2≤k＜N，λ＞0，記x=(y，z)∈Rk×RN-k;對(duì)于給定的實(shí)數(shù)s，0

3、＜s＜2，令2*(s)=2(N-s)/N-2，2*=2N/N-2.并假設(shè)Ω是RN中C1光滑的有界區(qū)域，0∈(e)Ω，(e)Ω在0點(diǎn)是C2光滑的，且(e)Ω在0點(diǎn)的主曲率非正但不全為零，滿足RN-k∩Ω=φ，RN-k∩(e)Ω≠φ.
　　 同時(shí)，我們討論橢圓方程
　　 {-Δu-λup+u2*(s)-1/|y|s在Ω內(nèi)，
　　 u(x)＞0在Ω內(nèi)，(3)
　　 u(x)=0在(e)Ω上
　　 在λ＞