拋物-雙曲混合型方程熵解的適定性.pdf

1、退化或混合型方程的適定性是非線性偏微分方程研究的一個重要分支.本論文研究三類具有廣泛應用背景的拋物-雙曲混合型方程的初值問題和初邊值問題，利用雙變量方法和粘性消去法建立了熵解的適定性.
　　 在第一章緒論中，作者簡要介紹數(shù)學模型及物理背景，回顧研究現(xiàn)狀及本文考慮的問題的特點，數(shù)學上的難點及本論文的創(chuàng)新之處.本論文后四章主要內(nèi)容如下:
　　 一.耦合拋物-雙曲型方程的非齊次Dirichlet問題.作者考慮在相鄰的兩個區(qū)域內(nèi)

2、分別是拋物型和雙曲型的耦合型方程的非齊次Dirichlet問題，要求流體在兩個區(qū)域的交界面上滿足守恒性條件.由于處理雙曲型方程和拋物型方程Dirichlet問題的方法完全不同，拋物問題的研究比較經(jīng)典，作者將著重處理雙曲問題.通過推導恰當?shù)慕唤缑骒貤l件證明了熵解的適定性.
　　 二.各向同性退化拋物-雙曲型方程的非齊次Dirichlet問題.作者比較和統(tǒng)一了處理齊次與非齊次邊值問題的兩種方法，對系數(shù)依賴于(t，x)的一般的情形證明

3、了L∞熵解及熵過程解的適定性.
　　 三.各向異性退化拋物-雙曲型方程的齊次Dirichlet問題.由于各項異性方程沿不同方向有不同的性質(zhì)，方程可能介于嚴格雙曲型和嚴格拋物型之間，這給問題的處理帶來很大的困難，這也是與各向同性方程的本質(zhì)區(qū)別.此時問題的難點在于如何理解邊界條件.作者提出“弱跡形式”的邊界條件，首次引進邊界熵-熵流三元組的概念，通過定義合適的邊界熵條件證明了L∞熵解的存在唯一性.
　　 四.隨機退化拋物-雙