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1、在準(zhǔn)靜態(tài)熱彈性學(xué)中,常常需要求解帶有非局部流量邊界條件的反應(yīng)擴(kuò)散方程.對這類特殊邊界條件的反應(yīng)擴(kuò)散方程建立差分格式的分析比對通常的三類邊界條件的方程建立差分格式的分析要復(fù)雜得多.尤其對各種Robin型非局部流量邊界值問題建立高精度差分格式顯得更加困難.該論文是研究半線性拋物型方程(公式略)的非局部流量邊界值問題的數(shù)值解法.對兩種邊界值問題分別建立了有限差分格式,并證明了差分格式的唯一可解性和二階收斂性.第一章研究了半線性拋物型方程的Ro
2、bin型線性非局部流量邊界值問題的數(shù)值解法.應(yīng)用降階法對這個問題建立了一個三層線性化差分格式,在每一時間層上只需解一個三對角的線性代數(shù)方程組,可采用Thomas算法求解,并用能量法證明了其唯一可解性和L<,2>范數(shù)下的二階收斂法.最后給出的數(shù)值例子驗(yàn)證了理論分析結(jié)果.第二章研究了半線性拋物型方程的Robin型非線性非局部流量邊界值問題的數(shù)值解法.應(yīng)用降階法對這個問題也建立了一個三層線性化差分格式.在每一時間層上只需解一個三對角的線性代數(shù)
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