幾類微分系統(tǒng)的極限環(huán)與局部臨界周期分支.pdf

1、本文主要研究幾類微分系統(tǒng)的極限環(huán)、孤立周期波解和局部臨界周期分支問(wèn)題,全由六章組成。
　　第一章,論述平面多項(xiàng)式系統(tǒng)的極限環(huán)和局部臨界周期分支問(wèn)題的歷史背景及其研究現(xiàn)狀,并介紹了每章的研究?jī)?nèi)容。
　　第二章,研究了一類三次冪零奇點(diǎn)的七次冪零系統(tǒng)由原點(diǎn)分支出極限環(huán)的問(wèn)題,得到該系統(tǒng)原點(diǎn)為14階細(xì)焦點(diǎn)和中心的充要條件,并證明了該系統(tǒng)的原點(diǎn)可以通過(guò)小擾動(dòng)分支出14個(gè)極限環(huán)。
　　第三章,研究了一類三次系統(tǒng)的細(xì)中心及局部臨界周

2、期分支問(wèn)題,得到了該系統(tǒng)的細(xì)中心的充要條件,并證明該系統(tǒng)的原點(diǎn)領(lǐng)域在3階細(xì)中心條件下至多有3個(gè)局部臨界周期分支。
　　第四章,研究了一類反應(yīng)擴(kuò)散方程的孤立周期波解及周期波解的單調(diào)性問(wèn)題.通過(guò)行波變換把該方程轉(zhuǎn)化為平面自治系統(tǒng),應(yīng)用遞推算法計(jì)算出對(duì)應(yīng)自治系統(tǒng)原點(diǎn)的奇點(diǎn)量和復(fù)周期常數(shù),得到該反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)至多有5個(gè)小振幅孤立周期波解及其周期函數(shù)至多有2個(gè)臨界周期。
　　第五章,研究了一類2d+3次擬解析系統(tǒng)的細(xì)中心和臨界周期分支問(wèn)