Hs中帶位勢(shì)的高階非線性Schrōdinger方程的適定性.pdf

1、量子力學(xué)是上個(gè)世紀(jì)最重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，它的基本方程是Schr(o)dinger方程。正因?yàn)镾chr(o)dinger方程有如此深厚的物理背景，近百年來(lái)對(duì)它及其對(duì)應(yīng)的Schr(o)dinger算子的研究一直都是人們關(guān)注的熱點(diǎn)。這些研究主要集中在對(duì)其解的Lp-Lq估計(jì)，局部光滑估計(jì)，Strichartz估計(jì)等及其對(duì)應(yīng)的Schr(o)dinger算子的自伴性，譜理論，散射理論等。本文所考慮的Schr(o)dinger方程解的適定性，描述了粒

2、子在一定時(shí)間內(nèi)的穩(wěn)定性態(tài)，同樣有著極其重要的物理意義。對(duì)于非線性Schr(o)dinger方程在Hs(Rn)中的適定性問(wèn)題，Kato等人最先對(duì)其進(jìn)行了研究，并由T.Cazenave等得到了局部適定時(shí)s的最優(yōu)條件。而對(duì)于高階非線性Schr(o)dinger方程的適定性的研究，現(xiàn)有的成果并不多，特別是對(duì)帶位勢(shì)的情形，還有很多問(wèn)題等著人們?nèi)ソ鉀Q。本文的主要工作是研究當(dāng)位勢(shì)V (x，t)滿足適當(dāng)?shù)臈l件時(shí)，帶位勢(shì)的高階非線性Schr(o)ding

3、er方程在Hs(Rn)中的局部適定性。
　　 全文分為三章，第一章是緒論，闡述Schr(o)dinger方程的物理背景及前人對(duì)Schr(o)dinger方程在Hs(Rn)的適定性的研究成果。第二章為預(yù)備知識(shí)，介紹關(guān)于高階Schr(o)dinger方程的一些估計(jì)，為第三章主要定理的證明做準(zhǔn)備。第三章是對(duì)本文的主要結(jié)論的敘述和證明，主要考慮在一定的位勢(shì)條件下，帶位勢(shì)的高階非線性Schr(o)dinger方程在Hs(Rn)中的局部適定