一類精細修正牛頓法和擬牛頓法研究.pdf

1、在求解無約束優(yōu)化問題的諸多方法中，修正牛頓法、擬牛頓法以其具有全局收斂性和收斂速度快等優(yōu)點，受到人們的廣泛關(guān)注。但是，相當(dāng)多的修正牛頓法、擬牛頓法的研究都是基于單調(diào)線搜索技術(shù)，運用非單調(diào)線搜索技術(shù)的目前不多見。鑒于此，本文主要研究優(yōu)化方法中的非單調(diào)修正牛頓法、非單調(diào)擬牛頓法。
　　 首先，我們介紹了求解無約束優(yōu)化問題的修正牛頓法、擬牛頓法的相關(guān)概念，并在綜述修正牛頓法、擬牛頓法和線搜索技術(shù)的研究現(xiàn)狀和進展的基礎(chǔ)上，我們概述了本文

2、所做的主要工作。
　　 其次，針對牛頓法在求解一般非凸函數(shù)極小值過程中，迭代點處Hesse矩陣不一定正定的情況，提出了一種精細修正的牛頓法。該方法充分利用迭代點處目標(biāo)函數(shù)的一階、二階信息，合適選取搜索方向，是最速下降法、牛頓法和已有修正牛頓法相混合的一種方法。在較弱的條件下建立了算法的全局收斂性。進一步的數(shù)值實驗驗證了提出的算法比以往同類算法計算效率更高。
　　 再次，基于非單調(diào)線搜索在尋求優(yōu)化問題最優(yōu)解中的優(yōu)越性，提出

3、了一類新的非單調(diào)保守BFGS算法。同已有方法不同，該算法中用來控制非單調(diào)性程度的算法參數(shù)不是取固定值，而是利用已有目標(biāo)函數(shù)和梯度函數(shù)的信息自動調(diào)整其取值，以改善算法的數(shù)值表現(xiàn)。在合適的假設(shè)條件下，建立了新的非單調(diào)保守BFGS算法的全局收斂性。用基準(zhǔn)測試優(yōu)化問題測試了算法，其數(shù)值結(jié)果表明該算法比以往同類算法具有更高的計算效率。
　　 最后，基于修正的非單調(diào)線搜索技術(shù)，我們提出了一種新的非單調(diào)修正BFGS法，用該方法去求解光滑非線性