基于改進(jìn)廣義移動(dòng)最小二乘近似的EFG法及其應(yīng)用.pdf

1、無單元伽遼金法足最近二十幾年發(fā)展起來的與有限元相似的一種數(shù)值方法，它采用移動(dòng)最小二乘近似構(gòu)造形函數(shù)，從能量泛函的變分形式出發(fā)得到控制方程，并用罰函數(shù)法施加本質(zhì)邊界條件，從而得到偏微分邊值問題的數(shù)值解.
　　 本文首先闡述了改進(jìn)移動(dòng)最小二乘近似(IMLS)和廣義移動(dòng)最小二乘近似(GMLS).改進(jìn)的移動(dòng)最小二乘近似(IMLS)采用帶權(quán)正交多項(xiàng)式基函數(shù)，避免了對(duì)力矩矩陣的求逆過程，從而比移動(dòng)最小二乘近似(MLS)節(jié)省了計(jì)算時(shí)間.但是由

2、于其只要求近似函數(shù)在各節(jié)點(diǎn)處誤差的平方和最小，對(duì)近似函數(shù)導(dǎo)數(shù)沒有任何限制，使得在處理要求導(dǎo)數(shù)連續(xù)等問題時(shí)產(chǎn)生較大誤差.由此產(chǎn)生了要求近似函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在各節(jié)點(diǎn)的誤差平方和最小的廣義移動(dòng)最小二乘近似(GMLS)，GMLS雖然提高了近似函數(shù)的精度，但由于增加了節(jié)點(diǎn)自由度，顯著增加了計(jì)算時(shí)間.
　　 結(jié)合改進(jìn)的移動(dòng)最小二乘近似(IMLS)和廣義移動(dòng)最小二乘近似(GMLS)各自的優(yōu)點(diǎn)，本文給出了改進(jìn)的廣義移動(dòng)最小二乘近似(IGMLS).該

3、近似在構(gòu)造函數(shù)時(shí)要求近似函數(shù)在所有節(jié)點(diǎn)處誤差的平方和與近似函數(shù)導(dǎo)數(shù)僅在導(dǎo)數(shù)邊界附近各節(jié)點(diǎn)處誤差的平方和之和最小.同時(shí)，為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，基函數(shù)采用加權(quán)正交多項(xiàng)式.將IGMLS與無單元Galerkin法(EFG)相結(jié)合，給出了基于IGMLS的EFG法.通過對(duì)重調(diào)和問題、板彎曲及自由振動(dòng)問題的離散建立了相應(yīng)的代數(shù)方程.通過數(shù)值算例證實(shí)了本文提供的IGMLS比IMLS具有更高的精度，所需的運(yùn)算時(shí)間要小于GMLS.特別地，在求解帶有導(dǎo)數(shù)邊界調(diào)節(jié)