維數(shù)發(fā)散的高維數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)似然推斷.pdf

1、在生物信息、醫(yī)學(xué)、金融分析等諸多應(yīng)用領(lǐng)域，經(jīng)常出現(xiàn)高維數(shù)據(jù)，刪失數(shù)據(jù)等復(fù)雜數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)維數(shù)不斷增大給數(shù)據(jù)分析帶來(lái)了重大挑戰(zhàn)。一方面:維數(shù)的增大會(huì)導(dǎo)致“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題;另一方面:經(jīng)典大樣本統(tǒng)計(jì)推斷理論一般都是建立在維數(shù)固定且相對(duì)較小，而樣本量趨于無(wú)窮的假設(shè)下，在數(shù)據(jù)維數(shù)p隨著樣本容量n一起趨向無(wú)窮時(shí)，特別是在“超高維”(p＞n）數(shù)據(jù)情形下，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論的結(jié)論可能不再有效。因此，如何對(duì)這些高維數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷是統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的一個(gè)重要課題。

2、>　　經(jīng)驗(yàn)似然方法是由Owen(1988)提出的一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷方法，與傳統(tǒng)的正態(tài)逼近方法相比較，具有許多優(yōu)勢(shì)。例如:由經(jīng)驗(yàn)似然方法所構(gòu)造的參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然置信域不需要估計(jì)漸近方差，其形狀完全由數(shù)據(jù)決定，而且還具有域保持性和變換不變性。本文在樣本維數(shù)p隨容量n一起趨向無(wú)窮情形下應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)似然方法研究復(fù)雜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷。另外，變量選擇也是高維數(shù)據(jù)分析的一個(gè)重要問(wèn)題。本文也研究了樣本維數(shù)p隨容量n一起趨向無(wú)窮情形下基于懲罰經(jīng)驗(yàn)似然方法的半?yún)?shù)

3、模型和可加危險(xiǎn)率模型的變量選擇和參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。
　　本文主要包括了以下幾個(gè)方面的內(nèi)容。
　　第二章研究了高維情形下半?yún)?shù)模型的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題。首先，利用經(jīng)驗(yàn)似然方法構(gòu)造了參數(shù)的估計(jì)量及其置信域。證明了在一定條件下，當(dāng)樣本維數(shù)p和容量n都趨向無(wú)窮情形時(shí)，經(jīng)驗(yàn)似然比漸近分布為正態(tài)分布，并證明了通過(guò)經(jīng)驗(yàn)似然方法得到的參數(shù)估計(jì)量具有一致性;其次，將懲罰經(jīng)驗(yàn)似然方法推廣到高維稀疏情形下半?yún)?shù)模型的變量選擇和參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。證明了在一定條件

4、下，當(dāng)樣本維數(shù)p發(fā)散，即樣本維數(shù)p和容量n一起趨向無(wú)窮情形時(shí)，懲罰經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量具有漸近x2q分布，同時(shí)證明了懲罰經(jīng)驗(yàn)似然方法具有Oracle性質(zhì)。
　　第三章研究了高維刪失情形下可加危險(xiǎn)率模型的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題。首先，利用經(jīng)驗(yàn)似然方法構(gòu)造了參數(shù)的估計(jì)量及參數(shù)置信域或參數(shù)分量的置信區(qū)間（置信域）。證明了在一定條件下，當(dāng)樣本維數(shù)p發(fā)散時(shí)，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)似然方法得到的參數(shù)估計(jì)量具有一致性，并證明了關(guān)于參數(shù)和參數(shù)分量的經(jīng)驗(yàn)似然比漸近分布分別為正

5、態(tài)分布和x2q分布;其次，將懲罰經(jīng)驗(yàn)似然方法推廣到高維稀疏刪失情形下可加危險(xiǎn)率模型的變量選擇和參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。獲得了在一定條件下，當(dāng)樣本維數(shù)p和容量n一起趨向無(wú)窮情形時(shí)，懲罰經(jīng)驗(yàn)似然統(tǒng)計(jì)量的漸近分布-x2q分布，并證明了懲罰經(jīng)驗(yàn)似然方法具有Oracle性質(zhì)。
　　第四章研究了高維情形下異方差部分線性單指標(biāo)模型的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題。利用經(jīng)驗(yàn)似然方法構(gòu)造了參數(shù)的估計(jì)量及參數(shù)置信域或參數(shù)分量的置信區(qū)間（置信域）。證明了在一定條件下，當(dāng)樣本維數(shù)p