基于對偶四元數(shù)的衛(wèi)星姿態(tài)確定方法研究.pdf

1、剛體的姿態(tài)描述方法多種多樣，但傳統(tǒng)的各種方法中均存在一定的缺陷。作為幾何代數(shù)子集的對偶四元數(shù)是刻畫一般性剛體運動的最簡潔、最有效的數(shù)學(xué)工具，可以用來研究包括慣性導(dǎo)航在內(nèi)的所有剛體運動學(xué)和動力學(xué)問題。引入對偶四元數(shù)表示和求解衛(wèi)星姿態(tài)，具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。本文的主要研究內(nèi)容及創(chuàng)新點如下：
　　 首先，詳細(xì)地闡述了描述剛體運動中旋轉(zhuǎn)部分的歐拉角法和四元數(shù)法，并在算法復(fù)雜度、奇點、坐標(biāo)系選擇順序等方面比較各自優(yōu)缺點，得出四

2、元數(shù)優(yōu)于歐拉角的結(jié)論。
　　 然后，從馬達數(shù)推演出對偶四元數(shù)的性質(zhì)，從數(shù)學(xué)的角度證明對偶四元數(shù)可以完整的表示剛體運動中的位移和旋轉(zhuǎn)，并完全繼承四元數(shù)在姿態(tài)解算上的性質(zhì)，提出了對偶四元數(shù)描述衛(wèi)星姿態(tài)的理論。
　　 接著，利用單目視覺技術(shù)，采用對偶四元數(shù)確定衛(wèi)星姿態(tài)的方法。單目相機作為觀測設(shè)備，用對偶四元數(shù)將衛(wèi)星坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至相機坐標(biāo)系，再通過透視投影，將3D姿態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)換為2D照片平面參數(shù)。然后，將表征坐標(biāo)變換的對偶四元數(shù)中的

3、位移和轉(zhuǎn)動分量以及角速度和線速度作為狀態(tài)量，2D 坐標(biāo)參數(shù)作為觀測值，建立IEKF 濾波器，得到了表示相對運動的對偶四元數(shù)的估計值。經(jīng)過仿真實驗，表示姿態(tài)的對偶四元數(shù)的誤差均值和均方差分別減少達到10-2和10-4數(shù)量級，可以使姿態(tài)角誤差小于0.1°，證明了對偶四元數(shù)在表示衛(wèi)星姿態(tài)方面確實簡潔有效。
　　 最后，還初步研究了對偶四元數(shù)導(dǎo)航算法，通過對偶四元數(shù)導(dǎo)航微分方程可以解得衛(wèi)星姿態(tài)。經(jīng)推算，對于位移運動和旋轉(zhuǎn)運動，對偶四元數(shù)