求解半定約束二次規(guī)劃逆問題的數(shù)值方法.pdf

1、本論文研究了一類由半定約束二次規(guī)劃問題產(chǎn)生的逆優(yōu)化問題.此逆問題通過盡量小地調(diào)整半定二次規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)，使得已知的可行解為調(diào)整后的問題的最優(yōu)解.我們將此逆問題轉(zhuǎn)化為帶有半正定矩陣錐約束的極小化問題，并且經(jīng)推導(dǎo)可知其對(duì)偶問題為一個(gè)帶有線性半正定矩陣錐約束的半光滑可微凸問題.并且當(dāng)問題的規(guī)模很大時(shí)，對(duì)偶問題變量的維數(shù)遠(yuǎn)小于原問題變量的維數(shù)，所以本論文的中心就是研究如何求解此對(duì)偶問題。 本論文的內(nèi)容概括如下： 1.在

2、第一章中，首先介紹了逆優(yōu)化問題的背景及其研究現(xiàn)狀，然后提出了本文所要研究的一類產(chǎn)生于半定二次規(guī)劃問題的逆問題，并通過一系列等價(jià)轉(zhuǎn)化得到其對(duì)偶問題ISDQD(A，B)。 2.第二章研究了用增廣拉格朗日方法求解半定二次規(guī)劃逆問題的對(duì)偶問題.首先概述了增廣拉格朗日方法的背景和發(fā)展歷史，接著回顧了半光滑分析的一些知識(shí)和半正定矩陣錐的一些性質(zhì).然后在一定的假設(shè)條件下，給出了增廣拉格朗日方法求解問題ISDQD(A，B)的全局收斂性和線性收斂

3、速度，最后給出數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 3.第三章的主要內(nèi)容是用光滑化牛頓法求解半定二次規(guī)劃逆問題的對(duì)偶問題的Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng).首先介紹了一種光滑化函數(shù)以及它的一些性質(zhì).然后運(yùn)用此光滑化函數(shù)將問題ISDQD(A，B)的Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)光滑方程組，接著用光滑化牛頓法求解此方程組，然后給出了光滑化牛頓法的收斂性和收斂速度.最后由數(shù)值實(shí)驗(yàn)說明了此方法的有效性。 4.第四章探討了由