非線性Schrodinger方程整體適定性的最佳條件.pdf

1、本文研究一類非線性Schr(o)dinger方程的初邊值問題解的適定性。依賴于初始值適當(dāng)?shù)男再|(zhì)，對于非線性Schr(o)dinger方程的初邊值問題本文研究解的整體存在性和有限時間爆破，特別是對其整體適定性的最佳條件進行討論。
　　 本文首先建立變分問題，利用變分方法得到位勢井深度，定義非線性Schr(o)dinger方程的Nehari流形，并且建立穩(wěn)態(tài)解和流形的關(guān)系。本文主要圍繞非線性Schr(o)dinger方程展開討論，然

2、而其結(jié)果可以推廣到具位勢和非線性導(dǎo)數(shù)項的Schr(o)dinger方程中。本文通過引入算子半群歸納并研究了具有變分結(jié)構(gòu)的Schr(o)dinger方程所擁有的整體適定性的門檻結(jié)果，并將這些結(jié)果統(tǒng)一到對初始值所屬空間性質(zhì)的研究中。通過引進三個集合分別表示解的爆破集合，整體解存在集合與整體解存在當(dāng)時間趨于無窮時解消失的集合來描述和刻畫這些集合的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。本文指出對于研究非線性Schr(o)dinger方程的初邊值問題即當(dāng)初值屬于所謂的“穩(wěn)

3、定空間”時，整體解存在；當(dāng)初值屬于所謂的“不穩(wěn)定空間”時，解爆破；當(dāng)初值屬于所謂的“衰減空間”時，整體解存在并當(dāng)時間趨于無窮時解消失；由此表明解的性質(zhì)依賴于初值處于何種空間，通過引入算子半群描述了方程這種特殊的性質(zhì)。本文證明了，當(dāng)初始值在非負(fù)的泛函所構(gòu)成的圓錐體空間內(nèi)時，在“穩(wěn)定空間”和“不穩(wěn)定空間”之間存在一條“分割線”即Nehari流，每一條原點O屬于H10(Ω)空間并且本身位于圓錐體內(nèi)的半線被分成了三個部分：一個是趨于0屬于“穩(wěn)定