三維和四維非線性系統(tǒng)Hopf分岔反饋控制.pdf

1、作為一個新出現(xiàn)的前沿研究課題，高維系統(tǒng)的分岔控制極具挑戰(zhàn)性。低維系統(tǒng)的分岔控制研究已經(jīng)取得了一些成果，而高維系統(tǒng)的分岔控制比低維系統(tǒng)的難度要大得多。延遲和消除分岔現(xiàn)象，避免不良后果，或有目的地創(chuàng)建或強(qiáng)化有益的分岔現(xiàn)象，使其為人們所利用，是分岔控制理論研究的主要內(nèi)容。本文主要研究典型的三維和四維非線性系統(tǒng)的Hopf分岔控制問題，分析系統(tǒng)的分岔特性，提出控制方法，設(shè)計(jì)分岔控制器，使系統(tǒng)產(chǎn)生所期望的動力學(xué)行為。 本文首先綜述了非線性控

2、制理論、分岔控制、Hopf分岔控制以及混沌控制等的研究現(xiàn)狀與發(fā)展?fàn)顩r。然后介紹了非線性動力學(xué)研究的一些基本概念和幾種分岔控制方法，闡述了Hopf分岔定義與判據(jù)、Hopf分岔理論、以及Hopf分岔周期解的近似求解方法，同時(shí)給出了極限環(huán)穩(wěn)定性指標(biāo)與極限環(huán)幅值近似解析解的計(jì)算。 作為Hopf分岔控制研究的一個重要方面，本文著重研究了三維和四維非線性系統(tǒng)的極限環(huán)幅值控制問題，根據(jù)中心流形定理和規(guī)范型降維理論，提出了方便有效的極限環(huán)幅值控

3、制方法。 對于三維系統(tǒng)，研究了作用于標(biāo)準(zhǔn)型下系統(tǒng)的普適的多項(xiàng)式控制器設(shè)計(jì)以及相應(yīng)的極限環(huán)穩(wěn)定性指標(biāo)的計(jì)算，建立了受控系統(tǒng)的極限環(huán)幅值與控制增益之間的近似解析關(guān)系。以Chen系統(tǒng)和平滑Chua系統(tǒng)為示例，驗(yàn)證了所提出的幅值控制方法的簡便與有效性。不同于對Chen系統(tǒng)和Chua系統(tǒng)的幅值控制，對于同樣是三維的Langford系統(tǒng)，其極限環(huán)的幅值控制更加直接而有效，便于實(shí)現(xiàn)控制增益的優(yōu)化設(shè)計(jì)，而且，對于給定的幅值控制目標(biāo)，可直接針對原

4、系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。此外還設(shè)計(jì)了一些特殊的控制器，在這些控制器作用下，能夠?qū)懗鍪芸叵到y(tǒng)極限環(huán)幅值與控制增益之間的精確解析關(guān)系。 對于四維Qi系統(tǒng)的極限環(huán)幅值控制，采用的是washout filter非線性反饋控制器，受控系統(tǒng)的維數(shù)達(dá)到了五維，成功建立了極限環(huán)幅控近似解析關(guān)系，給出了反映在不同的控制增益下受控系統(tǒng)極限環(huán)的幅值控制結(jié)果的幅值曲線。對于所得到的近似解析關(guān)系，本文均與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對比驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果說明：在Hopf分

5、岔鄰域，這些近似解的誤差很小。 本文分別對Langford系統(tǒng)的一次Hopf分岔、二次Hopf分岔及其混沌運(yùn)動的控制進(jìn)行了研究，分別得到控制增益與分岔參數(shù)之間的解析關(guān)系。采用線性狀態(tài)反饋控制器，轉(zhuǎn)移了系統(tǒng)的一次Hopf分岔點(diǎn)；采用非線性狀態(tài)反饋控制器，在不改變一次Hopf分岔點(diǎn)的前提下，轉(zhuǎn)移了系統(tǒng)的二次Hopf分岔點(diǎn)；通過對通向混沌運(yùn)動的準(zhǔn)周期道路的控制來控制混沌運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)了對該系統(tǒng)混沌運(yùn)動的延遲控制。 研究了四維Qi系