用奇點理論研究幾類非線性微分系統(tǒng)的分支.pdf

1、本文內(nèi)容主要分為五個部分。 在第一章緒論部分，我們簡要地介紹了奇點理論的發(fā)展歷程和主要研究領(lǐng)域，并且介紹了它的一些應用等，接著引出本文的主要研究內(nèi)容及意義。 本章的第二、三部分主要是介紹奇點理論和分歧理論中一些基本定義和一些重要思想，如：映射芽；切空間；余維數(shù)；有限決定性等等。 文章的第四、五章是本文的主要結(jié)論： 在第四章中，研究單變量分支問題在強接觸等價群情形下有限決定性的充分條件。對于單參數(shù)單變量分支

2、問題，采用與文獻[16]中不同的方法進行討論，得到了充分條件和一些結(jié)果。結(jié)果在某些情形下更強：即在相同條件下，分支問題不僅是k-決定的，而且是k-S-決定的。 在第五章中，借助奇點理論對光滑函數(shù)芽(單變量分支問題)在強接觸等價群作用下的分類，研究了一類非線性二階系統(tǒng)邊值問題分支解的存在性和分支解的個數(shù)等問題，所考慮的系統(tǒng)(5.1)帶常見邊值條件。假定其中的非線性項是光滑函數(shù)芽，codimF≤3。在一定條件下給出了這類系統(tǒng)的平衡解