脈沖微分方程精確解及數(shù)值解的穩(wěn)定性.pdf

1、隨著科學技術(shù)進步,脈沖微分方程的應(yīng)用越發(fā)顯得重要,所以對于求解脈沖微分方程來說有著深遠的意義,就一般的線性脈沖微分方程來說精確解是可以直接得出的,但是對于求解非線性脈沖微分系統(tǒng)的精確解來說卻不是很容易。所以有必要構(gòu)造一種方法來求解非線性脈沖微分方程,本文研究了非線性脈沖微分方程精確解、數(shù)值解的穩(wěn)定性及數(shù)值解保持解析解的穩(wěn)定性。本文可分為如下四個部分:
　　首先,給出脈沖微分方程的研究背景及意義,同時,闡述了國內(nèi)外學者對于脈沖微分方

2、程所做的主要工作,且提出本文所研究的系統(tǒng)。
　　其次,對脈沖微分方程給出了詳細的敘述,以及脈沖微分方程區(qū)別于常微分方程所具有的一些特殊性質(zhì)。
　　再次,對線性脈沖微分方程精確解及數(shù)值解的穩(wěn)定性進行了探討,構(gòu)造了一種變換得到了精確解穩(wěn)定性的結(jié)論;得到了隱式Euler方法數(shù)值穩(wěn)定的充分條件,同時給出數(shù)值試驗對所得到結(jié)論作進一步的驗證。
　　最后,研究非線性脈沖微分方程精確解及數(shù)值解穩(wěn)定性,討論了在此變換下系統(tǒng)的精確解的指數(shù)