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文檔簡介
1、本文研究討論的重點是基于不變子空間方法的Hamilton矩陣特征問題,該問題對求矩陣的實或復的穩(wěn)定半徑、計算傳輸矩陣的H∞范數(shù)、計算化學中的線性響應理論要求按模極大找到Hamilton矩陣的部分特征值及對應的特征向量等問題具有重要的理論意義和實用價值.針對這個問題,尋求一種在數(shù)值上穩(wěn)定并保持Hamilton結(jié)構(gòu)的有效的算法在數(shù)值界一直懸而未決.本文在前人的經(jīng)驗和結(jié)果的基礎(chǔ)上改進了計算Hamilton矩陣的(近似)特征值方法.首先介紹了H
2、amilton矩陣特征問題的來源,解決這類問題的基本方法以及各方法的優(yōu)缺點,通過比較,確定了計算Hamilton矩陣特征值及不變子空間這一研究方向.通過對辛幾何中一些概念的介紹及其代數(shù)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)分析導出了辛矩陣的概念,并指明了在辛幾何的框架下以辛矩陣為工具對Hamilton矩陣特征值問題進行研究.然后給出了求解Hamilton矩陣特征問題的一些理論結(jié)果及常見的標準形式,并對SR算法的框架作了粗略地介紹.在接下來的章節(jié)中將辛Lanczos
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