孤立子方程的可積系統(tǒng)及可積耦合.pdf

1、本文研究的內(nèi)容主要包括三個方面：(2+1)維可積方程族擴展可積模型的生成，多分量可積方程族的生成及其擴展可積模型，兩個高維的Lie代數(shù)及其應用。
　　在第二章中，首先，根據(jù)以已有的一個Lie代數(shù)為基礎，通過線性組合得到了一個6維的Lie代數(shù)，然后構造出了相應的loop代數(shù)，并由此設立一個廣義的等譜問題，運用屠格式直接獲得了（2+1）維TC族的擴展可積模型，給出了求可積耦合的一種簡便方法。其次，在一個多分量loop代數(shù)的基礎上，運用

2、（2+1）維的零曲率方程和屠格式得到了多分量（2+1）維GJ族的一類擴展可積模型。最后，將文獻[40]中Liouville可積的方程族（8）式擴為多分量的形式，然后利用擴展的跡恒等式得到了該多分量方程族的Hamilton結構.接下來求出了多分量方程族的一類擴展可積模型。
　　第三章主要研究的是兩個新的高維的Lie代數(shù)及其應用。首先將一個有限維的Lie代數(shù)擴展到更高維，然后構造出相應的loop代數(shù)，作為應用得到了NLS-MKdV方程