常用自由曲線中的一些問題研究.pdf

1、該論文就自由曲線設(shè)計(jì)中以下幾個問題進(jìn)行了一些研究:1.二次有理B樣條曲線的曲率單調(diào)條件研究.2.B樣條曲線的快速生成算法研究.3.有理B樣條曲線的快速生成算法研究.4.Bernstein多項(xiàng)式推廣及其所生成的曲線性質(zhì)研究.該論文通過建立斜坐標(biāo)系,簡化了計(jì)算過程,推導(dǎo)出了二次有理B樣條曲線曲率單調(diào)充要條件,并與二次有理Bézier曲線的曲率單調(diào)條件相比較,結(jié)果表明:二次有理B樣條曲線曲率單調(diào)的充要條件與二次有理Bézier樣條曲線相類似,

2、但其條件又有不同.該文給出了有理B樣條曲線的一種新的直接快速逐點(diǎn)生成算法,不需要通過矩陣變換轉(zhuǎn)為Bernstein基表示,減少了計(jì)算量,提高了曲線生成速變;對均勻和非均勻任意次有理B樣條曲線都適用.我們知道當(dāng)節(jié)點(diǎn)矢量的兩端點(diǎn)均為k重節(jié)點(diǎn)且無內(nèi)節(jié)點(diǎn)時,B樣條基函數(shù)可退化為Bernstein多項(xiàng)式,因此該算法可推廣到有理Bézier曲線中,具有廣泛的應(yīng)用價值.該文也對Bernstein基函數(shù)進(jìn)行了推廣,用函數(shù)f(t)代替變量t,新的基函數(shù)和