一類Hamilton系統(tǒng)在多項(xiàng)式擾動(dòng)下極限環(huán)的個(gè)數(shù).pdf

1、確定Mel'nikov函數(shù)孤立零點(diǎn)個(gè)數(shù)的上界，是當(dāng)今分支理論研究的熱門課題之一，這一問題和確定Hamilton向量場(chǎng)在多項(xiàng)式擾動(dòng)下極限環(huán)的個(gè)數(shù)密切相關(guān)．本文主要討論了一類具有雙同宿軌的Hamilton向量場(chǎng)在n次多項(xiàng)式擾動(dòng)下Mel'nikov函數(shù)的孤立零點(diǎn)個(gè)數(shù)估計(jì)問題，考慮系統(tǒng):{(x)=y+∈Pn(x,y)(y)=x-x3+∈Qn(x,y)其中0≤ε(《)1為小參數(shù)，Pn(x，y)，Qn(x，Y)都是關(guān)于x，y的次數(shù)不大于n的多項(xiàng)式．

2、當(dāng)ε=0時(shí)，該系統(tǒng)為Hamilton系統(tǒng)，且存在雙同宿軌Γo={(x，y)|H(x，y)=1/2y2-1/2x2+1/4x4=0}．本文首先討論了雙同宿軌外側(cè)大環(huán)族Γh={(x，y)|H(x，y)>0}在n次多項(xiàng)式擾動(dòng)下的分支情況，在應(yīng)用Petrov的復(fù)域方法估計(jì)Mel′nikov函數(shù)孤立零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，由于支割線上存在奇點(diǎn)，本文采取了對(duì)圍線進(jìn)行改造的方法，得到了系統(tǒng)在閉軌線族Γh附近分支出極限環(huán)個(gè)數(shù)的上界為n．其次討論了雙同宿軌內(nèi)側(cè)兩個(gè)對(duì)

3、稱小環(huán)族Γh+={(x，y)|H(x，y)<0，x>0)和Γh-={(x，y)|H(x，y)<0，x<0)在n次多項(xiàng)式擾動(dòng)下的分支情況，其M1(h)的代數(shù)構(gòu)造為 M1(h)=g0*(h)I0(h)+g2*(h)I2(h)+g(h)其中degg0*(h)≤[n-1/2]，degg2*(h)≤[n-3/2]，degg(h)≤[n/2]．本文通過對(duì)此式進(jìn)行[n/2]+1次求導(dǎo)數(shù)去掉了g(h)項(xiàng)使得問題大大簡(jiǎn)化，應(yīng)用Petrov的復(fù)域方法估計(jì)出