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文檔簡介
1、波動方程在自然科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用背景．有限差分方法是求解波動方程常用的一種數(shù)值解法．本文主要考慮一維和二維波動方程的數(shù)值求解．
文章分為三部分．第一部分考慮一維波動方程的混合初邊值問題的數(shù)值求解．此部分詳細地給出一維波動方程的一個高精度緊差分格式的截斷誤差，推導(dǎo)出差分解的漸進展開式，建立了Richardson外推算法，使其精度達到六階．
第二部分考慮二維波動方程的Dirichlet邊值問題的數(shù)值求解．首先
2、，基于二維波動方程的關(guān)于時間和空間方向上的緊差分格式，加上一個小量項建立緊交替方向差分格式．利用能量分析方法證明了此差分格式的收斂性和穩(wěn)定性，收斂階在無窮模下關(guān)于時間步長和空間步長都是四階的．其次，給出了此差分格式解的漸進展開式，建立了Richardson外推算法，使其精度在無窮模下達到六階精度．
第三部分給出了兩個數(shù)值算例．?dāng)?shù)值算例1驗證了一維波動方程緊差分格式的外推算法的精度，數(shù)值算例2驗證了二維波動方程緊交替方向差分
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