一類多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的合局分支和兩類多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的Hopf分支.pdf

1、論文題目：一類多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的全局分支和兩類多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的Hop盼支學(xué)科專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)位申請(qǐng)人：左培培指導(dǎo)老師：韓茂安教授摘要Hilbert第16個(gè)問題的第二部分是尋求任一n階多項(xiàng)式系統(tǒng)中極限環(huán)的最大個(gè)數(shù)和分布雖然這個(gè)問題歷時(shí)百年至今還沒有完全解決，但是圍繞這個(gè)問題，中外數(shù)學(xué)家的研究層出不窮，所建立的理論與方法豐富多樣，所取得的研究成果也十分豐碩近年來，多項(xiàng)式系統(tǒng)極限環(huán)個(gè)數(shù)的研究方法主要是分支理論及其相關(guān)的理論工具本論文共分三章，各

2、章內(nèi)容介紹如下：本文第一章為引言，主要內(nèi)容是介紹所研究課題的來源與現(xiàn)狀，以及本文的研究方法和主要結(jié)論第二章為一類多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的全局分支我們運(yùn)用定性分析和分支理論的方法來研究下述多項(xiàng)式系統(tǒng)這里0￡《l，Z=2n2或2n3，n≥0并且ao，a1，，az都為實(shí)數(shù)，這個(gè)系統(tǒng)是文獻(xiàn)[6]中的系統(tǒng)(2)當(dāng)m=1時(shí)的特殊情況對(duì)于n=0，1，2，3時(shí)，文獻(xiàn)[6]中的定理A，分別給出了極限環(huán)個(gè)數(shù)的最大值的一個(gè)范圍本章的主要目的是給出它的精確值，并且通過

3、來求Melnikov函數(shù)的展開式和用分析方法研究其根的個(gè)數(shù)，得到只考慮后繼函數(shù)關(guān)于E的一階擾動(dòng)，當(dāng)佗=0，1，2，3時(shí)，多項(xiàng)式系統(tǒng)(1)的極限環(huán)的最大個(gè)數(shù)是n1這一結(jié)果改進(jìn)了[61的相關(guān)結(jié)果第三章為兩類多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的Hopf分支我們運(yùn)用定性分析和一階Melnikov函數(shù)展開式的方法，還結(jié)合使用了第二章中的證明方法，研究文獻(xiàn)『61中的多項(xiàng)式系統(tǒng)(2)f圣=y(1z4)乃=一x(1x4)E∑ajxJy2m～，(2)j=o這里0E《1，f=

4、2n2或2n3，仇，佗是任意正整數(shù)且no，al，，az是實(shí)數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)，并不一定要求n≥1也就是說，文獻(xiàn)[6]中的定理A的第一部分的證明過程對(duì)穗露譬丞晷鼉震!露霉&譬逾罐罾靜磊摹t囂了警臀徭『Lll譬_0謄孽Ii9te霧；。。?！?，F(xiàn)o可Z％。∑舢E4ZlZ一||y4Zly=ZThesisTopic：BifurcationofapolynomialdifferentialsystemandHopfbifurcationfortwokin

5、dsofpolynomialdifferentialsystemsSubject：BasicmathematicsDegreeApplicant：ZuoPeipeiInstructor：ProfessorHanMaoanABSTRACTThesecondpartofHilbert’S16thproblemistofindthemaximalnumberandrelativepositionsoflimitcyclesofplanarpo

6、lynomialsystemofdegreenAlthoughthisproblemhasnotbeencompletelysolvedforhundredsofyears，Chineseandforeignmathematicianshavedonemuchresearchonthistopicandestablishedmanykindsoftheoriesandmethods，alsoobtainedfruitfulresults

7、Inrecentyears，themethodsofstudythenumberoflimitcyclesofpolynomialdifferentialsystemsaremainlythetheoryofbifurcationtheoryandrelatedtheoriesThispaperconsistsofthreechapters，theparticularcontentsofeachchapterareasfollowsAs

8、anintroduction，inthefirstchapter，weintroducethebackgroundofourresearchandmaintopicsthatwewillstudyinthefollowingchaptersWealsogiveadescriptionofourmethodsandresultsdetainedinthisthesisinthischapterInChapter2，westudythebi

9、furcationofapolynomialdifferentialsystemWeemployqualitativeanalysisandmethodsofbifurcationtheorytostudyapolynomialperturbedsystem圣=y(1x4)，17=x(1z4)托∑ajxJy，j=o(1)for0E《1，whereZ=2n2or2n3，n≥0anda0，al，，alarereal，whichisaspec

10、ialcasem=1forsystem(2)in[6]，andtheTheoremAin[6】givestherangeofthemaximalnumberoflimitcyclesfor佗=0，1，2，3respectivelyOurmainpurposeistoprovidetheexactvaluesofthem，andbysolvingtheexpansionofthefirst—orderMelnikovfunctionand