一類半線性橢圓方程整體解的研究.pdf

1、本文討論的是一類半線性橢圓方程Δu=p(x)f(u)，x∈RN在全空間上的解的存在性、唯一性和解在無窮遠處的漸近性態(tài).本文討論整體有界解和整體爆破解兩種情況.對這類方程的整體有界解的研究一向很熱門.在有界區(qū)域中，對此類方程的爆破解的研究已經(jīng)得到了很多結果.因為在這里討論的整體爆破解在無窮遠處是爆破的，所以要對這樣的解進行研究是很困難的，因而研究解在無窮遠處的漸近性態(tài)就顯得十分重要.這篇文章在闡述過程中，把近幾十年來關于這類方程的全空間的

2、解的研究工作進行一些初步的分析總結，分析比較了各項工作中給出的p和f的條件，總結了研究整體有界解和整體爆破解所采用的常用方法，對幾項比較有意思的工作進行了詳細的闡述. 在研究整體爆破解時，本文給出了一個關于f不需單調(diào)性而解存在的主要結果.假設p是正的連續(xù)函數(shù)，且-ΔU=p(χ)，χ∈RN有基態(tài)解；定義在[0，+∞)上的函數(shù)，f(u)，f1(u)，f2(u)滿足f1(u)>0，u∈(0，+∞)，f(0)=0，其中，f(u)局部Li