樣條曲面的區(qū)間隱式化、區(qū)間曲面的降價及區(qū)間多項式零點的研究.pdf

1、在計算機輔助幾何設(shè)計中，幾何信息的保存至關(guān)重要，而由于有些算法的近似性以及計算機浮點誤差的存在，很多時候我們只能得到近似的結(jié)果。因此，為了保證一些幾何處理中的信息不丟失，引進了區(qū)間算法的概念，也就是用一個區(qū)間來代替一個點來計算。這樣就能保證理論上的精確結(jié)果包含于計算的結(jié)果中，從而避免了信息丟失。 本文的主要研究內(nèi)容為參數(shù)曲面的區(qū)間隱式化、區(qū)間曲面的降階以及區(qū)間多項式的“零點”問題。我們首先說明了誤差控制在計算機輔助幾何設(shè)計和幾何

2、計算中的重要性，并回顧了關(guān)于這些問題的研究歷史和現(xiàn)狀，然后舉例說明了引入?yún)^(qū)間算法的意義。 文中首先討論了有理B樣條曲面的區(qū)間隱式化的問題，該問題是曲線情形的推廣，對于曲面的相切求交等操作具有很好的應(yīng)用價值。與曲線情況的先求中心曲線、再通過調(diào)整中心曲線得到邊界的方法不同，本文采用直接求解區(qū)間隱式曲面的兩個邊界的方法。通過引入影響曲面幾何形狀的距離、能量、法向等約束建立最優(yōu)化求解模型，然后給出了該問題的算法以及具體的算例，并討論了該

3、方法在實際中的應(yīng)用。 其次討論區(qū)間樣條曲面的降階。區(qū)間曲面的降階克服了減少幾何處理復(fù)雜度的同時又避免了幾何信息丟失的矛盾。本文分別考慮了張量積區(qū)間樣條曲面的降階，多邊形域上三角剖分區(qū)間樣條曲面的降階以及區(qū)間PS曲面的降階。 接著，我們討論了區(qū)間多項式的“零點”問題。我們知道，求解多項式的零點一直是個非常重要的工作，但是由于計算機浮點誤差導(dǎo)致了其在實際應(yīng)用中的一些限制，本文通過引入?yún)^(qū)間多項式的概念，避免了實際操作中的信息丟