Lp空間中的凸體相關(guān)的不等式研究.pdf

1、本論文隸屬于現(xiàn)代幾何分析的中的Lp-Brunn-Minkowski理論(又稱為Brunn-Minkowski-Firey理論)的研究范疇，文章利用Lp-Brunn-Minkowski理論的基本概念、基本知識(shí)和積分變換方法，研究Lp-空間中的基礎(chǔ)理論及相關(guān)的幾何體的度量不等式和極值問(wèn)題，主要研究對(duì)象包括新橢球Γ-2K、Lp-投影體IIpK、新幾何體Γ-pK、徑向平均體Rp(K)、混合徑向平均體Rp(K，L，μ)、p-截面體CpK、混合p-

2、截面體Cp(K，L)、單形等幾何體的體積構(gòu)成的度量不等式和極值問(wèn)題，得出了以下主要結(jié)果； (1)給出了當(dāng)多胞形的新橢球是球的一個(gè)充要條件，并研究了算子Γ-2的新性質(zhì)，找到了使算子Γ-2保持單調(diào)性的一個(gè)集合.作為特例，文章對(duì)多胞形的新橢球作了較為詳細(xì)地研究. (2)設(shè)想將n維橢球放在其“標(biāo)準(zhǔn)位置”，證明了當(dāng)Lp投影體是橢球時(shí)的一些性質(zhì)和相關(guān)的不等式. (3)將徑向平均體Rp的一些性質(zhì)推廣到混合徑向平均體Rp(K，L

3、，μ)，并對(duì)混合徑向平均體的單調(diào)性與變換性質(zhì)進(jìn)行了研究，運(yùn)用極坐標(biāo)變換和Fubini定理，得出了混合徑向平均體與凸體體積關(guān)系的不等式. (4)證明了p-截面體的一些新性質(zhì)，首次給出了混合p-截面體的定義，并將p-截面體及其相關(guān)的性質(zhì)推廣到混合p-截面體，通過(guò)探討混合徑向平均體Rp(K，L)與混合p-截面體Cp(K，L)的相關(guān)性，揭示了截面體、投影體、徑向平均體之間的深層聯(lián)系. (5)對(duì)n維空間的質(zhì)點(diǎn)系的性質(zhì)進(jìn)行了探討，特