黎曼幾何在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用.pdf

1、本文對(duì)黎曼幾何在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。主要內(nèi)容如下： 1．內(nèi)蘊(yùn)方式的圖像輪廓提取．我們提出了一種基于黎曼幾何觀點(diǎn)的圖像輪廓提取模型．在圖像空間上直接賦予一種由圖像灰度信息導(dǎo)出的黎曼度量，使之成為黎曼流形，在黎曼流形上，僅用平均曲率流對(duì)閉曲線進(jìn)行演化．由于灰度信息已嵌入黎曼流形中，演化以內(nèi)蘊(yùn)方式進(jìn)行．計(jì)算結(jié)果表明，該方法是已有的測(cè)地活動(dòng)輪廓模型的推廣，可對(duì)曲線演化過(guò)程進(jìn)行更加精細(xì)的控制．我們的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了該方法的有

2、效性，并展示了該模型的一些特點(diǎn)． 2．黎曼流形上的ROF模型．我們將Rudin等人提出的一個(gè)基于極小化全變差的模型推廣到了黎曼流形上，得到了一個(gè)一般的模型框架．然后我們考慮了幾種特殊情形，從而將已知的許多圖像降噪模型納入了我們的框架中，并且得到了幾個(gè)較有意義的新結(jié)果． 3．曲面上的圖像目標(biāo)提取．我們主要研究了曲面上利用曲線演化進(jìn)行目標(biāo)提取的模型和技術(shù)．首先將演化曲線所在的曲面隱式嵌入到R3的體數(shù)據(jù)中，作為其零水平集，同時(shí)