非標準包及其若干應用.pdf

1、本文利用非標準分析基本理論，系統(tǒng)地給出了度量空間的非標準包的構造及其基本性質(zhì)，并由此出發(fā)，給出了其它幾十常見空間的非標準包的構造及其性質(zhì)；進而利用這些已經(jīng)給出的理論知識，從非標準分析的角度出發(fā)，研究和發(fā)展了它們在Banach代數(shù)、Hilbert代數(shù)等方面的應用，著重闡述了由非標準包方法構造的Banach代數(shù)的可逆元理論、廣義可逆理論、元素的譜理論廈廣義譜理論，給出了內(nèi)積代數(shù)的定義，并運用非標準方法構造了Hilbert代數(shù)，對其相關性質(zhì)進

2、行了初步探討。
　　 在第一、二章中，對非標準分析理論進行了簡單的概述。通過對非標準分析理論中的公理的描述，給出了公理化的非標準分析，在此基礎上，討論了非標準模型的一些基本性質(zhì)和非標準飽和模型，并給出了非標準飽和模型的若干等價條件。
　　 第三章，首先介紹了度量空間的非標準包的構造方法及其基本性質(zhì)，由其基本性質(zhì)——完備性，可以看出構造空間的非標準包的優(yōu)點；接著討論了其它幾種常見空間的非標準包的構造及其基本性質(zhì)；最后，利用

3、非標準包可以將空間嵌入到超有限維空間中的特點，研究了Hilbert空間有界共軛算子的譜分解。
　　 在第四章里，首先我們給出了如何用非標準包方法構造一個Banach代數(shù)，并討論其可逆元的基本性質(zhì)，在此基礎上將Banach代數(shù)中的可逆元概念進行推廣，得到廣義可逆的概念，并討論了廣義可逆與可逆之間的一些重要關系；接著，重點討論了用非標準包方法構造的Banach代數(shù)中元素的譜的理論；最后，在廣義可逆的基礎上，給出了Banach代數(shù)中元