半線性拋物問題基于應力佳點的一類二次和三次有限體積元方法.pdf

1、有限體積元方法作為偏微分方程的離散方法,首先將計算區(qū)域進行網(wǎng)格剖分和對偶網(wǎng)格剖分,其中對偶網(wǎng)格單元稱為控制體積;其次,在控制體積上對微分方程進行積分,導出微分方程的積分守恒形式;最后,選取試探函數(shù)空間為線性或高次有限元子空間離散積分守恒形式導出計算格式.有限體積元方法兼有有限差分方法的簡單性,又有有限元方法適應區(qū)域靈活,計算精度高的優(yōu)點,該方法是有限差分方法與有限元方法之間的橋梁.有限體積元方法由于具有非常好的質量或能量守恒性質,在科學

2、工程計算領域的應用非常普遍.本質上,有限體積元方法是基于插值的數(shù)值方法.對于r次Lagrange插值而言,其導函數(shù)通常具有r階收斂精度,但這并不排除在插值區(qū)間的個別點上導數(shù)有更高階的收斂精度,這些點稱為插值的一階導數(shù)超收斂點,在力學中稱為應力佳點.若將控制體積節(jié)點取為插值的應力佳點,則可以得到超收斂的有限元方法,這方面已有一些研究成果,本文研究半線性拋物型方程的超收斂有限體積元方法.全文共分三章,第一章為引言,綜述有限體積元方法的研究進

3、展,第二章研究半線性拋物型方程混合初邊值問題的二次超收斂有限體積元方法,使用Crank-Nicolson思想離散半線性方程,對于非線性右端源項,利用前兩層的計算結果做線性外插,從而得到了一類線性化的二次有限體積元格式,給出了格式的L2范數(shù)誤差估計,并用數(shù)值算例驗證了理論分析結果,數(shù)值算例表明格式計算效果良好.第三章研究半線性拋物型方程的三次超收斂有限體積元方法,與二次元格式不同的是本章對非線性源項采用了另外的線性化處理方法,所得格式為兩