非線性分?jǐn)?shù)微分方程的定性研究.pdf

1、本文主要利用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理, Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理, Krasnoselskii’s不動(dòng)點(diǎn)定理,非線性Leray-Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理,凸錐上的Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理, M¨onch不動(dòng)點(diǎn)定理對非線性分?jǐn)?shù)微分方程初值問題和邊值問題進(jìn)行了一些定性的研究,并通過數(shù)值例子來證實(shí)所得的結(jié)果的正確性.
　　全文共分四章.
　　第一章介紹了分?jǐn)?shù)微分方程研究的歷史背景、發(fā)展現(xiàn)狀和應(yīng)用前景,并給出了本

2、文的主要工作和主要結(jié)論,以及本文所需的基本知識.
　　第二章利用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理研究了分?jǐn)?shù)脈沖泛函微分方程初值問題解的存在性和一致穩(wěn)定性,獲得了脈沖泛函微分方程初值問題解的存在性和一致穩(wěn)定性的充分條件,一些數(shù)值例子被給出以例證所得結(jié)論的正確性.
　　第三章利用凸錐上的Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理獲得了非線性分?jǐn)?shù)微分方程三點(diǎn)邊值問題存在三個(gè)正解的充分條件,并給出了數(shù)值例子驗(yàn)證三個(gè)正解的存在性.
　

3、　第四章利用凸錐上的Krasnosel’skii不動(dòng)點(diǎn)定理和Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理研究了帶p拉普拉斯算子的非線性分?jǐn)?shù)微分方程m點(diǎn)邊值問題正解及多個(gè)正解的存在性.并給出了兩個(gè)數(shù)值例子來驗(yàn)證本章的主要結(jié)果.
　　第五章利用Krasnoselskii’s不動(dòng)點(diǎn)定理,Banach不動(dòng)點(diǎn)定理獲得了具兩個(gè)分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的Langevin微分方程反周期邊值問題解的存在性的充分條件.
　　第六章利用Banach壓縮映射原理和S