球坐標(biāo)系下時間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)問題.pdf

1、本篇碩士畢業(yè)論文由三部分構(gòu)成。第一章為預(yù)備知識，簡要介紹了分?jǐn)?shù)階微積分理論和幾種特殊函數(shù)。具體的，在§1.1中，主要介紹了分?jǐn)?shù)階微積分理論的發(fā)展過程及其在熱力學(xué)中的應(yīng)用，并給出了Riemman-Liouvelle分?jǐn)?shù)階算子和Caputo分?jǐn)?shù)階算子的定義及其重要性質(zhì)。在§1.2中，我們給出Mittag-Leffler函數(shù)、勒讓德函數(shù)和締合勒讓德函數(shù)的定義以及它們的一些重要性質(zhì)。這幾種特殊函數(shù)是求解球坐標(biāo)下時間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)問題所需的有力武器

2、，在后面的兩章中將會被用到。
　　 第二章、第三章中，主要討論了分?jǐn)?shù)階微積分理論在球型介質(zhì)熱傳導(dǎo)問題上的應(yīng)用。
　　 第二章中，我們將分?jǐn)?shù)階微分算子引入到有限大實心球介質(zhì)熱傳導(dǎo)問題中。在§2.2中，推導(dǎo)出了球坐標(biāo)系中時間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)方程：
　　 隨后在§2.3中，利用分離變量法、拉普拉斯變換以及勒讓德函數(shù)和貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)，我們得到了該問題的解析解：
　　 還證明了，當(dāng)α=1時，球坐標(biāo)系中經(jīng)典熱傳導(dǎo)方程的

3、解可以作為給出解的一種特殊情況而得到：在§2.4提出不同初條件下的有限大實心球介質(zhì)熱傳導(dǎo)問題并求得解析解，同時還給出了相應(yīng)的數(shù)值算例。
　　 第三章中，我們將分?jǐn)?shù)階微分算子引入到有限大空心球介質(zhì)熱傳導(dǎo)問題中。在§3.1中，紿出了熱量在關(guān)于球心對稱的有限大空心球介質(zhì)中傳導(dǎo)的時間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)方程：并且選取第三類邊界條件：構(gòu)造該問題的數(shù)學(xué)模型。利用變量分離法和拉普拉斯變換求得了該問題的解析解，并在§3.2中給出了一個數(shù)值算例。