二階錐互補(bǔ)問題的光滑算法研究.pdf

1、本文研究了二階錐互補(bǔ)問題(簡(jiǎn)記為SOCCP)，這個(gè)問題是尋找一個(gè)向量，這個(gè)向量同時(shí)滿足一個(gè)方程組和一個(gè)定義在二階錐笛卡爾積上的互補(bǔ)性條件。它是一類內(nèi)容新、涵蓋面寬、理論豐富、且有廣泛應(yīng)用背景的均衡優(yōu)化問題。本文首先簡(jiǎn)述了二階錐互補(bǔ)問題的基本知識(shí)，包括二階錐互補(bǔ)問題的理論、算法和研究現(xiàn)狀，然后利用歐幾里得若當(dāng)代數(shù)技術(shù)，給出SOCCP的3種光滑算法。具體如下：
　　 ⑴在SOCCP光滑算法[26]的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，給出二階錐互補(bǔ)問題

2、的一個(gè)基于非單調(diào)線搜索的光滑牛頓法。該算法對(duì)初始點(diǎn)的選取沒有要求，在P0性質(zhì)的假設(shè)下給出算法的全局收斂性和局部超線性收斂性分析，最后給出算法的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)結(jié)果說明本文的算法要比原光滑算法[26]的效果好。
　　 ⑵將線性規(guī)劃的預(yù)估校正光滑化方法[41]擴(kuò)展到二階錐互補(bǔ)問題中來，基于Chen and Mangasarian族光滑函數(shù)給出了一個(gè)求解二階錐互補(bǔ)問題的非內(nèi)點(diǎn)預(yù)估校正路徑跟蹤法。該算法對(duì)初始點(diǎn)的選取沒有任何限制，我們給出

3、了算法的全局收斂性及局部二次收斂性分析，并且給出數(shù)值實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)結(jié)果說明該算法比求解二階錐規(guī)劃的預(yù)估校正光滑算法[31]的效果好。
　　 ⑶將線性規(guī)劃的預(yù)估校正光滑牛頓法[46]擴(kuò)展到二階錐互補(bǔ)問題中來，基于Chen and Mangasarian族光滑函數(shù)給出了一個(gè)求解二階錐互補(bǔ)問題的預(yù)估校正光滑牛頓法。中心路徑的鄰域沒有在算法中出現(xiàn)，因此不需要另外的計(jì)算去保證迭代序列位于給定的鄰域內(nèi)，該算法比求解二階錐規(guī)劃的預(yù)估校正光滑算法[