脈沖泛函微分系統(tǒng)的集合穩(wěn)定性.pdf

1、在對自然科學(xué)與工程技術(shù)的研究中，很多現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型可以用脈沖泛函微分系統(tǒng)描述，比如在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的利率控制，工作管理；醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，遺傳和流行病學(xué)；在物理學(xué)中的電路信號系統(tǒng)，光學(xué)控制等．正是由于其廣泛的應(yīng)用背景，近年來對脈沖泛函微分系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究逐漸成為熱點(diǎn)，目前圍繞脈沖條件x(t)=x(t-)+Ik(x(t-))的穩(wěn)定性已經(jīng)有大量結(jié)果出現(xiàn)[5-7，16-24]，但這些研究結(jié)果大多都側(cè)重于固定時(shí)刻脈沖微分系統(tǒng)．而在實(shí)際應(yīng)用，尤其

2、是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算與網(wǎng)絡(luò)的快速搜索能力設(shè)計(jì)上，脈沖的擾動(dòng)往往依賴于時(shí)滯，因此，對脈沖函數(shù)也帶有時(shí)滯的微分系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值．
　　眾所周知，具依賴狀態(tài)脈沖的泛函微分系統(tǒng)包含具固定時(shí)刻脈沖的泛函微分系統(tǒng)這一特殊情況，因而具有更廣泛的應(yīng)用背景．但由于脈沖依賴于系統(tǒng)軌線狀態(tài)，致使系統(tǒng)軌線的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相當(dāng)復(fù)雜，因而對它研究的進(jìn)展也比較緩慢．目前的研究成果大多集中在系統(tǒng)解的存在性方面[25-26]，穩(wěn)定性的研究結(jié)果并

3、不多見[29-33]．且這些結(jié)果大都是限制在解曲線碰撞同一脈沖面僅一次的條件下得到的．然而在一些實(shí)際問題中，有時(shí)候微分系統(tǒng)的解是不穩(wěn)定的，卻可以找到一個(gè)集合關(guān)于系統(tǒng)的解具有某種穩(wěn)定性，這種穩(wěn)定性稱為集合穩(wěn)定性。目前，對這種穩(wěn)定性的研究也已經(jīng)有一些結(jié)果[33-36]，但多為不帶時(shí)滯的脈沖微分系統(tǒng)和不帶脈沖的泛函微分系統(tǒng)，對脈沖泛函微分系統(tǒng)集合穩(wěn)定性的研究尚不多見[37]．因而對依賴狀態(tài)脈沖泛函微分系統(tǒng)集合穩(wěn)定性的研究還有很多工作可做．

4、r>　　本文將進(jìn)一步研究脈沖泛函微分系統(tǒng)的集合穩(wěn)定性。全文共分為兩章．
　　在第一章，主要研究了脈沖函數(shù)在每一時(shí)刻有同一時(shí)滯的脈沖泛函微分系統(tǒng)的集合穩(wěn)定性。本章首先介紹了集合穩(wěn)定性的相關(guān)概念，第三節(jié)通過與常微分系統(tǒng)作比較，利用Lyapunov函數(shù)與微分不等式建立了一個(gè)比較原理，通過這一原理可以由不帶時(shí)滯的脈沖微分系統(tǒng)平凡解的穩(wěn)定性得到系統(tǒng)(1)相應(yīng)的集合穩(wěn)定性。在第四節(jié)中利用Lyapunov函數(shù)結(jié)合Razumikhin技巧的方法，

5、在脈沖函數(shù)含常時(shí)滯的前提下，得到了集合M關(guān)于系統(tǒng)(1)的零解是一致穩(wěn)定及一致漸近穩(wěn)定的若干結(jié)果，本節(jié)最后通過兩個(gè)例子說明定理的實(shí)用性。
　　在第二章，主要研究了具有依賴狀態(tài)脈沖的泛函微分系統(tǒng)的集合穩(wěn)定性。在這一章第三節(jié)中，我們用比較方法研究了系統(tǒng)的集合穩(wěn)定性，通過與常微分系統(tǒng)作比較，利用向量Lyapunov函數(shù)與微分不等式在允許解曲線碰撞同一脈沖面有限次的情況下建立了比較原理，然后依此得到了系統(tǒng)集合穩(wěn)定性的比較結(jié)果，第四節(jié)利用Ly