攝動Lyapunov-Riccati矩陣方程解矩陣的估計.pdf

1、本文研究攝動廣義Lyapunov矩陣方程和攝動連續(xù)Riccati矩陣方程解矩陣的估計問題。代數(shù)Lyapunov矩陣方程和代數(shù)Riccati矩陣方程廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、時滯系統(tǒng)的控制器的設(shè)計、最大成本估算、數(shù)值算法的收斂性、Riccati微分方程的性態(tài)等許多控制難題中，這兩類方程具有重要的理論和實用價值，尤其是攝動廣義Lyapunov矩陣方程和攝動連續(xù)Riccati矩陣方程更是具有重要的研究意義。本文就以這兩種矩陣方程為研究對象進(jìn)行

2、討論，具體包含以下內(nèi)容：
　　 ⑴研究攝動廣義Lyapunov矩陣方程解矩陣及解矩陣特征值界的估計問題。對定義在特殊復(fù)平面區(qū)域內(nèi)的攝動廣義Lyapunov矩陣方程解矩陣的估計問題進(jìn)行了研究。針對攝動參數(shù)滿足范數(shù)有界不確定性的情況，首先，利用矩陣不等式、特征值的性質(zhì)及微積分一元二次方程的知識，對攝動廣義Lyapunov矩陣方程的一般形式進(jìn)行研究，得到了解矩陣特征值的一個新的下界；然后，通過變量代換，將攝動廣義Lyapunov矩陣方

3、程的一般形式轉(zhuǎn)換成攝動連續(xù)Lyapunov矩陣方程，通過構(gòu)造兩個半正定矩陣，利用矩陣不等式及特征值的性質(zhì)等對其進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出方程解矩陣的四種形式的下界和解矩陣特征值的兩個新的下界。
　　 ⑵研究攝動連續(xù)Riccati矩陣方程的解矩陣及解矩陣特征值的界的估計。針對攝動參數(shù)滿足范數(shù)有界不確定性的情況討論了解矩陣的估計。通過構(gòu)造兩種半正定矩陣，利用攝動參數(shù)的不等式、特征值的相關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo)出攝動連續(xù)Riccati矩陣方程解矩陣三個新