兩類非線性波動方程的初邊值問題.pdf

1、鄭碩士學位授予單位代碼：10459學號或申請?zhí)枺?20394密級：學論文論文題目：兩類非線性波動方程的初邊值問題作者姓名：周曉寧學科門類：理學專業(yè)名稱：基礎(chǔ)數(shù)學導師姓名、職稱：楊志堅教授二零零五年五月“∈Lo。(O，r；日是(n)n點產(chǎn)(n))nw71，∞(0，T；H1(n))nI儼’∞(o，ri—鏟(Q))ut∈Lm(o，T；三m(rd)nL。(o，T；L。(n))并且有如下的衰減估計(1)如果條件(i)成立，則uI(t)112塢一；

2、)4V喇112o；(2)如果條件(ii)成立，則0Ⅱt(t)曠(；一：)I|w(01120其中，pl，心為正常數(shù)，It1]=maxt1，o)，E(o)=j1帆J|2引V伽臚一劉1Ⅷ8pr。，珥。(o)=扣∈礎(chǔ)(n)：”lrl=o)在第三章，利用Galerkin方法證明了問題(5)(8)的整體廣義解的存在性和唯一性，用擾動能量法證明了解的衰減性，主要結(jié)論為：定理2假定口1)矗∈口1(冗Ⅳ)，J，。(s)J≤糾。f，JV南J≤厶s∈R”，其

3、中蘆和￡均為正常數(shù)(A2)9∈伊(勱，，(s)≥o，口(3)?！?，J∈R；當Isl蘭1時，cil8p≤laO)l≤島”掃；當H1時，島㈦≤19(s)I≤國怫其中G0=1，2，3，4)為正常數(shù)，P≥1為常數(shù)(A3)^∈伊(固，l^(，)I莖M(1㈨，3∈R，M為正常數(shù)(A4)h是非負有界的二次連續(xù)可微的實值函數(shù)，滿足^(o)=o，1一鏟h(s)ds=l0且對某個幻0，當l≥to時。有一fi^(亡)sⅣ(￡)≤一如^(￡)和√’(母s6^

4、(啦其中fI，＆，矗為正常數(shù)(A5)(‰u1)∈(珥。(o)n日2(n))2，在r1上滿足相容性條件靜=0則對任意的T0，J珂_題(5)【8)存在至少一個整體廣義解u=u(z，￡)，滿足u∈W1，∞(o，T；珥。(n))，cart∈二o。(o，T；L2(n))若令池)中的P=1且俐c(0。)和(41)中的盧充分小，則存在正常數(shù)c和仉使得F(t)=Jh(I毗12lV訓2)dx莖e)甲(一7#)，t≥to此外，若flLil)8chitz連續(xù)