關(guān)于自共軛置換子群和SS-擬正規(guī)子群對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的影響.pdf

1、本文的目的是給出自共軛置換子群和ss-擬正規(guī)子群新概念并利用一些熱點(diǎn)的方法討論了自共軛置換子群和ss．?dāng)M正規(guī)子群對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的影響． 主要內(nèi)容分為三個(gè)部分，具體安排如下： 第一章，主要介紹與本文有關(guān)的歷史背景及發(fā)展?fàn)顩r． 第二章，在本章，首先給出了自共軛置換子群，PSC-群的定義． 定義1：設(shè)G是一個(gè)有限群，G的一個(gè)子群H被稱做自共軛置換的如果HHx=HxH隱含著Hx=H． 定義2：設(shè)G是一個(gè)有限

2、群，G被稱做一個(gè)PSC-群如果G的極小子群和4階循環(huán)子群是自共軛置換的． 然后給出了PSC-群，極小非PSC-群，極大子群為PSC-群以及二次極大子群為PSC-群的有限單群和有限群完全分類．并且利用自共軛置換性給出了可解T-群的新特征的等價(jià)條件和有限群的冪零性和超可解性新的判別準(zhǔn)則．這部分內(nèi)容主要發(fā)表在《數(shù)學(xué)研究與評(píng)論》上和投到J．Group Theory． 第三章，在本章，首先給出了新的S-擬正規(guī)子群的推廣SS-擬正規(guī)

3、子群的定義． 定義3：設(shè)G是一個(gè)有限群，G的子群H被稱作SS-擬正規(guī)子群如果G=HB和H與B的所有Sylow-子群可交換． 討論了群，F(xiàn)itting子群以及廣義Fitting子群的sylow-子群的極小子群，極大子群，二次極小子群以及二次極大子群對(duì)有限群的P-冪零性，冪零性以及超可解性的影響和給出了p-冪零性，冪零性以及超可解性新的特征． 這部分內(nèi)容主要發(fā)表在J．Algebra 319(2008)4275-428