時(shí)標(biāo)上非線性動(dòng)力方程解的振動(dòng)性、漸近性和邊值問題.pdf

1、近年來，越來越多的學(xué)者對時(shí)標(biāo)上動(dòng)力方程理論產(chǎn)生了極大興趣。1988年，Stefan Hilger在他的博士論文中首次提出了時(shí)標(biāo)理論，從而統(tǒng)一了微分和差分理論。時(shí)標(biāo)上動(dòng)力方程理論不但可以統(tǒng)一微分方程和差分方程、更好地揭示二者之間的本質(zhì)差異，而且還可以更加精確地描述那些有時(shí)在連續(xù)時(shí)間出現(xiàn)而有時(shí)在離散時(shí)間出現(xiàn)的現(xiàn)象。因此，對時(shí)標(biāo)上動(dòng)力方程的研究既有重要的理論意義，又有現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。
　　論文首先簡述了問題產(chǎn)生的歷史背景和主要工作，然后分別就

2、時(shí)標(biāo)上動(dòng)力方程解的振動(dòng)性、漸近性以及邊值問題進(jìn)行了研究。
　　首先研究了時(shí)標(biāo)上二階混合非線性動(dòng)力方程的強(qiáng)迫振動(dòng)性，利用Riccati變換技巧以及相應(yīng)的不等式，建立了方程解振動(dòng)的判別準(zhǔn)則，并且給出了實(shí)例對主要結(jié)果進(jìn)行了闡述。
　　其次考慮了時(shí)標(biāo)上三階阻尼動(dòng)力方程解的振動(dòng)性與漸近性，給出了方程所有解振動(dòng)的充分條件，同時(shí)給出了例子對相關(guān)定理加以說明。
　　然后討論了時(shí)標(biāo)上二階動(dòng)力方程m點(diǎn)邊值問題和三階非線性p?Laplaci

3、an三點(diǎn)邊值問題的正解存在性，借助于Guo-Krasnosel'skii不動(dòng)點(diǎn)定理、Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理以及五泛函不動(dòng)點(diǎn)定理，給出了上述問題正解存在的判別準(zhǔn)則，同時(shí)舉例說明。
　　最后，研究了時(shí)標(biāo)上二階和三階p?Laplacian泛函動(dòng)力方程邊值問題的正解存在性，通過利用Guo-Krasnosel'skii不動(dòng)點(diǎn)定理，廣義Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理和Avery-Peterson不動(dòng)點(diǎn)定理，得到