一類(lèi)四階發(fā)展型變分不等式的數(shù)值方法.pdf

1、障礙問(wèn)題及動(dòng)態(tài)障礙問(wèn)題在物理、力學(xué)及工程中有著廣泛的應(yīng)用。其數(shù)學(xué)描述分別為具有障礙約束的四階橢圓變分不等式和發(fā)展型變分不等式。目前四階橢圓變分不等式的數(shù)值方法多集中在有限差分法，有限元方法、罰方法、對(duì)偶方法、區(qū)域分解方法等等。而發(fā)展型變分不等式多采用時(shí)間差分格式，如向前差分格式或Newmark方法等處理時(shí)間項(xiàng)，化為橢圓變分不等式討論。本文介紹了一種求解動(dòng)態(tài)障礙問(wèn)題的數(shù)值方法。通過(guò)改進(jìn)二重網(wǎng)格方法，給出了四階橢圓變分不等式問(wèn)題及發(fā)展型變分

2、不等式問(wèn)題的兩套數(shù)值方法。本文的主要工作如下： 第二章通過(guò)二重網(wǎng)格方法，構(gòu)造了求解四階橢圓變分不等式的兩種數(shù)值方法。采用罰方法將四階橢圓變分不等式轉(zhuǎn)化為等價(jià)的非線性罰方程。方法一用Marchuk-Yanenko格式將罰問(wèn)題分解為兩個(gè)子問(wèn)題求解。方法二直接采用Newton法將罰方程轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題求解。章末通過(guò)二維數(shù)值算例說(shuō)明了兩種方法是有效的，并分析了障礙區(qū)域、罰因子等參數(shù)對(duì)解的影響。 第三章討論了具有障礙約束的四階發(fā)展型