關于與自治二次多項式微分系統(tǒng)等價的非自治多項式微分系統(tǒng).pdf

1、研究微分系統(tǒng)x′=X(t，x)解的性態(tài)特別是其周期解的性態(tài)對解釋客觀世界中一些物體的運動規(guī)律具有深刻的理論價值和應用價值.在一般情況下，要研究x′=X(t,x)的解的幾何性態(tài)比較困難，而對于自治系統(tǒng)x′=X(t,x)解的幾何性態(tài)的研究，在國內(nèi)外專家學者的努力下，已取得了若干豐碩的成果，特別的對平面多項式系統(tǒng)的極限環(huán)的存在性、穩(wěn)定性已有很多很好的結(jié)果，著名的葉彥謙教授在此方向上已出過兩本專著.而對于非自治微分系統(tǒng)的研究結(jié)果就相對有限了，其

2、中對于周期系統(tǒng)的研究已有著名的Lyapunov變換和Poincaré映射，Mironenko又開創(chuàng)了一個新的方法，通過反射函數(shù)來建立系統(tǒng)x′=X(t,x)的Poincaré映射，從而達到研究其解的性態(tài)的目的.具有相同反射函數(shù)的微分系統(tǒng)類稱為等價的，等價的周期系統(tǒng)類的周期解的性態(tài)相同，因此為了研究一類非線性微分系統(tǒng)解的性態(tài)，只需研究與該系統(tǒng)等價的線性系統(tǒng)或自治系統(tǒng)解的性態(tài)即可.
　　 本文是在已有文獻[27-43]的基礎上，對構(gòu)造

3、與自治微分系統(tǒng)等價的非自治微分系統(tǒng)作進一步的研究.在引言中，介紹了問題的研究背景，研究現(xiàn)狀和研究成果.在預備知識里，為后文敘述方便，詳細地給出了反射函數(shù)的定義及性質(zhì)，反射函數(shù)與Poincaré映射的定理，這些概念貫穿全文的始終.
　　 由葉彥謙的文獻[1]可知，任何一個平面自治二次多項式微分系統(tǒng)總可化為這樣一個(Ⅲ)類系統(tǒng)：(公式略)而對這個(Ⅲ)類系統(tǒng)解的幾何性態(tài)的研究已有若干著名的成熟的結(jié)果.在本文的主要部分，首先討論了自治

4、二次多項式微分系統(tǒng)(1)與非自治二次微分系統(tǒng)等價的充要條件，據(jù)此構(gòu)造與系統(tǒng)(1)等價的非自治二次多項式微分系統(tǒng)：(公式略)這樣我們就可以利用自治系統(tǒng)解的性態(tài)來討論與其等價的非自治系統(tǒng).
　　 其次在微分系統(tǒng)(1)以原點為中心點的四組條件下，分別構(gòu)造了等價的非自治微分系統(tǒng)，另外，根據(jù)系統(tǒng)(1)的首次積分構(gòu)造了等價的非自治微分系統(tǒng)，并利用相同的方法和思路研究了與Hamilton系統(tǒng)等價的微分系統(tǒng).
　　 最后我們給出一個例子