隨機(jī)微分方程的強(qiáng)解存在唯一性定理.pdf

1、對于由Brown運(yùn)動驅(qū)動的隨機(jī)微分方程，Yamada-Watanabe給出的強(qiáng)解存在唯一性定理是隨機(jī)微分方程理論的一個基本定理，它描述了方程的強(qiáng)解與弱解之間的相互關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，Cherny[1]給出了此定理的一個“對偶”定理，即如果方程滿足分布唯一性和強(qiáng)解存在條件，則方程的強(qiáng)解是存在且唯一的。越來越多的研究者從經(jīng)濟(jì)學(xué)和自然科學(xué)的角度上討論帶跳的模型，而L6vy過程是包含Brown運(yùn)動及Poisson跳在內(nèi)的更為廣泛的一類過程，它所驅(qū)

2、動的隨機(jī)微分方程應(yīng)用性更為廣泛。
　　 陳[2]在Yamada-Watanabe定理的基礎(chǔ)上把由Brown運(yùn)動驅(qū)動的隨機(jī)微分方程推廣到了Lévy過程驅(qū)動的情形。我們結(jié)合Cherny[1]及陳[2]的思想，給出了由Lévy過程驅(qū)動的隨機(jī)微分方程的強(qiáng)解存在唯一性定理.
　　 對于由Brown單(即兩參數(shù)Brown運(yùn)動)驅(qū)動的具有決定邊界值的非Markov型隨機(jī)微分方程，Yeh[3]采用Ikeda和watanabe[4]的方法

3、證明了上述方程如果滿足軌道唯一性和弱解存在條件，則方程的強(qiáng)解是存在且唯一的。此定理即為將Ymada-Watanabe定理推廣到兩參數(shù)驅(qū)動的情形。再結(jié)合Cherny[1]的證明思想，我們給出了Yeh定理的推廣定理，即如果由Brown單驅(qū)動的隨機(jī)微分方程滿足分布唯一性且強(qiáng)解存在條件，則強(qiáng)解是存在且唯一的。這個命題的證明主要依據(jù)以下一個重要事實：如果上述方程滿足分布唯一性，則對方程的任意解(X，B)，都有聯(lián)合分布(X(z)，B(z)；z∈R2