具有若干復雜相關結構的半參數回歸模型的理論研究.pdf

1、本文研究了具有若干復雜相關結構的半參數回歸模型的理論問題，所討論的復雜相關結構主要是兩類情況:一類是半參數回歸模型的誤差具有復雜相關結構，即模型誤差是NA序列、鞅差序列、mixing序列(α-mixing，(Ψ)-mixing，ρ-mixing)以及它們的線性過程，而不是通常的獨立序列;另一類是半參數模型表達式復雜，模型是變系數的并含有不可忽略退出(nonignorabledropout)、固定效應和隨機效應及測量誤差等,主要是為了體現

2、復雜縱向數據內在的復雜相關結構.以上兩類模型統(tǒng)稱它們?yōu)榫哂袕碗s相關結構的半參數回歸模型.在實際問題中，數據常常是相依的，具有潛在的復雜相關結構，嚴格滿足獨立、自相關和一致相關性的誤差結構數據是不多見的.本文首先引入了更復雜、條件更弱的相關結構(NA序列、鞅差序列、α-mixing，(Ψ)-mixing，ρ-mixing)刻畫半參數回歸模型誤差結構，進一步研究了其相關理論.其次，為了分析復雜的縱向數據，體現它內在的復雜相關結構，研究了具有

3、不可忽略退出的縱向數據混合半參數變系數(EV)模型，融入諸多因素對模型的影響，并對其兩模型進行了經驗似然推斷.
　　 第二章給出了復雜相關結構mixing序列的若干結果，這些結果推廣了近幾年的一些成果，很大程度上豐富了mixing序列的概率極限理論，它們是α-mixing的完全收斂性和Marcinkiweicz-Zygmund型強大數定律，α-mixing和ρ-mixing隨機陣列行加權和的完全收斂性，(Ψ)-mixing和ρ-

4、mixing序列滑動平均過程最大部分和的矩和(Ψ)-mixing序列滑動平均過程q階矩完全收斂性等.這些研究為后面復雜相關結構半參數回歸模型的研究打下了扎實的理論基礎.
　　 第三章研究了NA樣本下異方差半參數回歸模型，基于非參數估計給出了模型參數的最小二乘估計、加權最小二乘估計和調整的加權最小二乘估計，相應地得到了非參數函數的插入估計，并估計了異方差函數.為了研究估計的矩相合性，首先建立了NA序列實函數加權和的矩不等式和矩相合

5、收斂速度等重要概率結果;其次證明了上述估計的矩相合性和參數最小二乘估計的矩相合收斂速度;最后通過模擬驗證模型估計的大樣本性質.
　　 第四章首次提出用復雜相關結構NA、鞅差、mixing((Ψ)-mixing，ρ-mixing)序列刻畫縱向數據內在的相關結構.基于非參數估計方法給出了參數和非參數函數估計.首先建立了復雜相關結構序列截尾部分無窮項和的強收斂性以及序列實函數加權和的強收斂性和一致強收斂性等重要概率結果;其次證明了參數

6、估計的強相合性、非參數函數估計的強相合性和一致強相合性;最后通過模擬說明模型估計的有限樣本性質.
　　 第五章首先基于小波技術給出了重復測量非參數模型回歸函數的小波估計，分別在α-mixing、(Ψ)-mixing、ρ-mixing、鞅差和NA等復雜相關結構下建立了小波估計的偏差、方差、強相合、一致強相合和漸近正態(tài)性;其次研究了α-mixing誤差結構半參數回歸模型，利用廣義最小二乘方法給出了參數和非參數函數的小波估計.得到了它

7、們的偏差和方差的階以及弱相合性，進一步證明了參數小波估計的漸近正態(tài)性;最后通過模擬驗證建立的小波估計理論.
　　 第六章首先研究了具有不可忽略退出的縱向數據混合半參數變系數模型的經驗似然推斷.根據廣義矩方程和局部線性profile核方法，構造了參數分量的分塊經驗對數似然比統(tǒng)計量，證明其在參數取真值時漸近服從卡方分布，并相應地得到了參數分量的置信域.進一步證明了變系數函數非參數版本的Wilks定理.其次研究了上述模型含有測量誤差情