關(guān)于幾類常微分算子特征值的研究.pdf

1、本文圍繞微分算子領(lǐng)域中的一個重要問題譜分析中的特征值問題開展研究．首先分析了帶一般分離型邊界條件的右定S-L問題的特征的漸近值，用不同的方法得到不同的漸近結(jié)果．運(yùn)用Prüfer代換與Fréchet導(dǎo)數(shù)技術(shù)兩種方法得到與專著[1]相比更為精細(xì)的漸近估計，其結(jié)論清楚地給出了方程系數(shù)q(x)及邊界條件中常數(shù)cotα，cotβ對特征值的影響．而當(dāng)權(quán)函數(shù)w≠1時，先利用Green-Liouville變換求出相應(yīng)Cauchy問題的解，再運(yùn)用相應(yīng)方法

2、推導(dǎo)出右定S-L問題的特征值． 文章接著研究了一類為很多數(shù)學(xué)、物理工作者所關(guān)注的具有某種″不連續(xù)性微分算子″即內(nèi)部點(diǎn)處具有轉(zhuǎn)移條件的S-L問題特征的漸近性分析．運(yùn)用函數(shù)論的方法給出其特征的漸近性估計，特別是對于邊界條件中帶有特征參數(shù)且具有轉(zhuǎn)移條件的S-L算子，通過給出一個與問題相關(guān)的新算子，在一個適當(dāng)?shù)目臻g中證明其是自共軛的，然后研究其特征的漸近性． 文章還考慮了一類帶高階轉(zhuǎn)向點(diǎn)奇攝動特征值問題，采用Langer‘變換，

3、得到其由Bessel函數(shù)表示的一致有效漸近解，利用Bessel函數(shù)的性質(zhì)，分別給出帶單個和兩個轉(zhuǎn)向點(diǎn)時問題的特征值．最后利用S-L問題的特征值對邊界條件的單調(diào)依賴關(guān)系，建立了兩類左定S-L問題間的特征值不等式． 一、本文所研究問題的背景與主要結(jié)果： 二、一類右定Sturm-Liouville算子特征的漸近分析； 三、一類具有分離邊界條件和轉(zhuǎn)移條件的微分算子特征的漸近分析； 四、具有轉(zhuǎn)移條件且邊界條件中帶有