幾類非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析.pdf

1、非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，是非線性科學(xué)的重要研究?jī)?nèi)容，自上個(gè)世紀(jì)七十年代以來，非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析已經(jīng)成為一個(gè)重要的學(xué)科分支和熱門研究領(lǐng)域?；蚓W(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜的非線性動(dòng)力系統(tǒng)，具有穩(wěn)定性、層次性等一系列非線性系統(tǒng)的特性；Lotka-Volterra系統(tǒng)是生態(tài)學(xué)中著名的捕食-被捕食模型，研究生物圈中的物種是否穩(wěn)定、持久，具有非常重要的實(shí)際意義；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬人的腦神經(jīng)功能而提出的，它具有自主學(xué)習(xí)能力、能適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境和多目標(biāo)控制的要求，引起人們廣

2、泛的關(guān)注，并在許多領(lǐng)域中得到應(yīng)用。如今，非線性科學(xué)已經(jīng)成為腦科學(xué)、數(shù)理科學(xué)、信息科學(xué)、控制科學(xué)、生態(tài)學(xué)、分子生物學(xué)等領(lǐng)域研究和探討的一門活躍的邊緣性交叉學(xué)科。 本文基于Lyapunov泛函方法、矩陣?yán)碚?、不等式技巧、泛函微分方程理論等，?duì)幾類非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了深入的研究，具體包括網(wǎng)絡(luò)的同步、系統(tǒng)的穩(wěn)定性、周期解的存在性與唯一性等。全文由七個(gè)部分組成： 首先，在緒論中分別對(duì)基因網(wǎng)絡(luò)、Lotka-Volterra系

3、統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展和研究現(xiàn)狀進(jìn)行了概括，同時(shí)介紹了主要研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)。 第二章，提出了一類時(shí)滯耦合基因網(wǎng)絡(luò)模型，利用Lyapunov方法和線性矩陣不等式(LMI)技術(shù)，給出了Ⅳ個(gè)時(shí)滯耦合的基因振子全局指數(shù)同步的準(zhǔn)則。作者首次將時(shí)滯引入到基因網(wǎng)絡(luò)的同步研究中，所得結(jié)論推廣并改進(jìn)了文獻(xiàn)中的部分結(jié)果。 第三章，基于Lyapunovr方法和LMI技術(shù)，研究了一類競(jìng)爭(zhēng)性Lotka-Volterra系統(tǒng)，給出了兩種群競(jìng)爭(zhēng)性系統(tǒng)的正

4、平衡點(diǎn)指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，數(shù)值仿真表明我們的結(jié)論是有效的。@2 第四章，研究了中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在第一節(jié)討論了中立型區(qū)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒穩(wěn)定性；第二節(jié)將反應(yīng)擴(kuò)散項(xiàng)引入中立型時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過構(gòu)建適當(dāng)?shù)腖yapunov泛函并利用LMI技術(shù)，得到了依賴時(shí)滯和空間測(cè)度的穩(wěn)定性條件，所給判據(jù)與其它文獻(xiàn)的結(jié)果相比更具廣泛性。第五章，提出了一類具有脈沖影響和反應(yīng)擴(kuò)散項(xiàng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用Lyapunov方法和脈沖時(shí)滯微分不等式，給出了該模型平衡點(diǎn)全

5、局指數(shù)穩(wěn)定的判據(jù)和指數(shù)收斂速率的估計(jì)。我們不僅在模型上作了推廣(首次同時(shí)考慮了脈沖和反應(yīng)擴(kuò)散的影響)，而且所得主要判據(jù)是以LMI形式給出的，易于用MATLAB中的LMI工具箱來驗(yàn)證。 第六章，考慮了一類二階時(shí)滯Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，借助不等式技巧、Schur補(bǔ)引理和Lyapunov方法，得到了一些用來判定此類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是全局指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，并討論了周期解的存在性和穩(wěn)定性，這為高階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供了理論依據(jù)。