幾類非線性演化方程解析解的研究.pdf

1、非線性科學(xué)是一門新興的交叉學(xué)科，它以世界上非線性現(xiàn)象的共性規(guī)律為研究對象，近年來引起了人們極大的研究興趣。作為非線性科學(xué)的一個重要分支，孤立子理論已經(jīng)滲透到了很多的非線性領(lǐng)域，包括流體力學(xué)、等離子體物理、光纖通信以及生命科學(xué)等等，目前，孤子理論已經(jīng)成為一個比較完整的數(shù)學(xué)物理學(xué)科。在對孤子理論的研究過程中，人們發(fā)現(xiàn)，孤子理論的發(fā)展是一非線性演化方程的研究為基礎(chǔ)的。現(xiàn)實世界的眾多的物理模型一般需要用非線性演化方程來描述，而很多的非線性演化方

2、程在某些條件下存在著孤子解。這樣我們借助于對非線性演化方程的研究，也就可以得到現(xiàn)實世界中很多模型的孤子解，而且通過對模型孤子解的非線性動力學(xué)機(jī)制進(jìn)行分析，又可以促進(jìn)孤子理論的發(fā)展。本論文的主要內(nèi)容就是基于計算機(jī)符號計算來對若干非線性數(shù)學(xué)物理模型的可積性以及精確解進(jìn)行分析。
　　本文主要對以下模型進(jìn)行了研究:
　　1.描述單模光纖中飛秒脈沖傳輸特點的一類廣義非線性Schr(o)dinger模型;iqxt-iqxx+2qx-|q

3、|2qx+iq=0.
　　2.描述光纖通信中在二能級介質(zhì)中脈沖無損耗傳輸?shù)鸟詈系膹?fù)數(shù)MKdV-Maxwell-Bloch(KdV-MB)模型:uz+ε（u(ttt)+6|u|2ut+3u（|u|2）t）+2p=0，pt-2iwp-uη=0，ηt-(up*+u*p)=0.
　　3.描述光纖通信中描述含增益損耗項摻鉺光纖中光脈沖傳輸?shù)膹V義耦合Schr(o)dinger-Maxwell-Bloch模型:iEz-Ett-2|E|2E

4、+2Γ2E+2p=0，pt+2iωp-2Eη=0，ηt-i(E*pp-Ep*）=0.
　　4.流體力學(xué)中的非定常不可壓縮Navier-Stokes模型:｛(a)u/(a)t-vΔuu+(u·▽)u+▽p=f,▽·u=0,主要研究了上述模型的可積性質(zhì)，Darboux變換算法的構(gòu)建以及解析解的推導(dǎo)，并借助于圖形模擬，討論了孤子的動力學(xué)性質(zhì)。
　　本文研究的非線性模型在流體力學(xué)、非線性光纖通信等眾多領(lǐng)域中有著很重要的實際意義和潛在