淺水波方程的一些研究.pdf

1、這篇碩士論文集中了作者在攻讀碩士學(xué)位期間的主要研究成果，主要研究對象為淺水波模型方程，包括Camassa-Holm方程（簡稱CH方程）、帶弱耗散項(xiàng)b-族方程、 Dullin-Gottwald-Holm方程（簡稱DGH方程）和修正后的二元Camassa-Holm方程(簡稱MCH2)。全文共分五章.
　　 首先我將在第一章中詳細(xì)介紹淺水波模型的背景和研究進(jìn)程。
　　 其次在第二章中將重點(diǎn)研究一元的淺水波方程:DGH方程和帶弱

2、耗散項(xiàng)的b-族方程。關(guān)于DGH方程，我們把它看成κ≠0的帶強(qiáng)耗散項(xiàng)的CH方程，從而得到了新的爆破條件。關(guān)于帶弱耗散的b-族方程，主要研究了爆破準(zhǔn)則、爆破條件以及無窮傳播速度，有效地解決了耗散項(xiàng)帶來的影響，得到的爆破條件很大程度上改進(jìn)了他人的結(jié)果。
　　 關(guān)于MCH2的研究在本文的第三章。我們重點(diǎn)研究了它的爆破性質(zhì)，給出了許多爆破的充分條件。尤其是定理3.2中的爆破條件，其中ρ是左正右負(fù)和y是積分形態(tài)的左正右負(fù)，該結(jié)論與初值的H1