幾類非線性奇異系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與控制設(shè)計(jì).pdf

1、奇異系統(tǒng)是一類非常重要并且廣泛存在的動(dòng)態(tài)系統(tǒng),它描述了一類比正常狀態(tài)空間系統(tǒng)范圍更廣的動(dòng)力系統(tǒng).近三十年來關(guān)于線性奇異系統(tǒng)的理論已趨成熟,在穩(wěn)定性和H∞控制設(shè)計(jì)方面取得了很好的成果.一般來說,設(shè)計(jì)非線性奇異系統(tǒng)的控制器是比較困難的,因此,除了幾種特殊情況外,得到的研究結(jié)果較少.近年來,帶標(biāo)準(zhǔn)輸出的耗散Hamilton系統(tǒng)已經(jīng)越來越受到人們的重視并取得了很多重要成果.在物理系統(tǒng)中Hamilton函數(shù)是系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能之和,該函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是它

2、能構(gòu)成系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù).因此,結(jié)構(gòu)特征良好的耗散Hamilton系統(tǒng)在非線性系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)中的優(yōu)越性得到越來越廣泛的應(yīng)用.
　　 本論文將用Hamilton函數(shù)法研究幾類非線性奇異系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制器設(shè)計(jì)問題.主要包含以下五部分內(nèi)容:
　　 第一部分研究了常結(jié)構(gòu)矩陣的非線性奇異Hamilton系統(tǒng)的穩(wěn)定性、H∞控制及在非線性奇異系統(tǒng)中的應(yīng)用.基于非線性奇異Hamilton系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征,得到一個(gè)等價(jià)的非線性微分代

3、數(shù)Hamilton系統(tǒng).接著,在合適的狀態(tài)反饋下,該微分代數(shù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為嚴(yán)格耗散Hamilton系統(tǒng).應(yīng)用該耗散形式,得到原系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制律,在此基礎(chǔ)上又設(shè)計(jì)了帶外部干擾的非線性奇異Hamilton系統(tǒng)的H∞控制器.最后,將得到的結(jié)果應(yīng)用于非線性奇異系統(tǒng),并得到一個(gè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為嚴(yán)格耗散Hamilton系統(tǒng)的充分條件.仿真結(jié)果表明本部分設(shè)計(jì)的控制器是非常有效的.
　　 第二部分討論了結(jié)構(gòu)矩陣含有變量的非線性奇異Hamilton系統(tǒng)的

4、穩(wěn)定性和H∞控制問題.它是比常結(jié)構(gòu)矩陣的非線性奇異Hamilton系統(tǒng)更一般的系統(tǒng).首先,應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)換和狀態(tài)反饋將非線性奇異Hamilton系統(tǒng)等價(jià)地轉(zhuǎn)化為非線性微分代數(shù)Hamilton系統(tǒng).接著,基于該耗散形式,得到原系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制律,在此基礎(chǔ)上又設(shè)計(jì)了帶外部干擾的非線性奇異Hamilton系統(tǒng)的比控制器.最后,關(guān)于非線性奇異電路系統(tǒng)的仿真結(jié)果說明本部分設(shè)計(jì)的控制器是有效的.
　　 第三部分應(yīng)用耗散矩陣法研究了一類非線性奇異

5、系統(tǒng)的穩(wěn)定性,H∞控制和自適應(yīng)魯棒控制問題,并得到了許多控制設(shè)計(jì)的新結(jié)果.首先,在非線性奇異系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,通過一個(gè)合適的狀態(tài)反饋得到一個(gè)等價(jià)的非線性耗散微分代數(shù)系統(tǒng),同時(shí)得到奇異系統(tǒng)脈沖能控的兩個(gè)充分條件.其次,基于該反饋耗散形式,討論了非線性奇異系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題,并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了帶外部干擾的魯棒控制器和帶外部干擾和參數(shù)攝動(dòng)的魯棒自適應(yīng)控制器.最后,應(yīng)用非線性奇異電路系統(tǒng)的仿真實(shí)例驗(yàn)證了所得結(jié)果的有效性.
　　 第四部

6、分在狀態(tài)未分解的情形下研究了一類非線性奇異系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)問題.在一個(gè)合適的狀態(tài)反饋下,得到閉環(huán)系統(tǒng)無脈沖模的兩個(gè)充分條件.應(yīng)用給出的假設(shè)條件,給出了穩(wěn)定性控制設(shè)計(jì)方法,在此基礎(chǔ)上又研究了帶外部干擾的H∞控制器和帶外部干擾與參數(shù)攝動(dòng)的魯棒適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)方法.最后,給出非線性電路系統(tǒng)的數(shù)字仿真,驗(yàn)證了本部分設(shè)計(jì)的控制器效果是非常好的.
　　 第五部分通過Hamilton函數(shù)方法研究了一類非線性奇異系統(tǒng)的同時(shí)鎮(zhèn)定問題.首先,基于非線

7、性奇異系統(tǒng)的Hamilton實(shí)現(xiàn)和一個(gè)合適的輸出反饋,通過非奇異轉(zhuǎn)換,兩個(gè)非線性奇異系統(tǒng)被等價(jià)地轉(zhuǎn)化為兩個(gè)非線性微分代數(shù)Hamilton系統(tǒng),并給出了兩個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)無脈沖摸的一個(gè)充分條件.接著,應(yīng)用系統(tǒng)擴(kuò)維技術(shù)將兩個(gè)系統(tǒng)合成產(chǎn)生一個(gè)擴(kuò)展的耗散微分代數(shù)Hamilton系統(tǒng),基于此,分別設(shè)計(jì)兩個(gè)非線性奇異系統(tǒng)的同時(shí)鎮(zhèn)定控制器,魯棒同時(shí)鎮(zhèn)定控制器,自適應(yīng)同時(shí)鎮(zhèn)定控制器和魯棒自適應(yīng)同時(shí)鎮(zhèn)定控制器.接著,在此基礎(chǔ)上又分別設(shè)計(jì)了有限多個(gè)非線性奇異系統(tǒng)

8、的同時(shí)鎮(zhèn)定控制器,魯棒同時(shí)鎮(zhèn)定控制器,自適應(yīng)同時(shí)鎮(zhèn)定控制器和魯棒自適應(yīng)同時(shí)鎮(zhèn)定控制器.最后,應(yīng)用兩個(gè)數(shù)例驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的同時(shí)鎮(zhèn)定控制器是非常有效的.
　　 本論文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)是:
　　 ·首次研究非線性奇異Hamilton系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制設(shè)計(jì)問題.應(yīng)用Hamilton系統(tǒng)良好的結(jié)構(gòu)特征和耗散性質(zhì),分別為結(jié)構(gòu)矩陣是常陣和變量矩陣的非線性奇異Hamilton系統(tǒng)設(shè)計(jì)了控制器.并將結(jié)果應(yīng)用于一般的非線性奇異系統(tǒng).