倒向隨機(jī)微分方程的最優(yōu)控制,微分對(duì)策和熵風(fēng)險(xiǎn)約束下的最優(yōu)投資.pdf

1、本文研究倒向隨機(jī)微分方程的轉(zhuǎn)換和停止混合最優(yōu)控制，二人零和微分對(duì)策以及熵風(fēng)險(xiǎn)約束下的最優(yōu)投資.全文分為兩部分。
　　 第一部分討論倒向隨機(jī)微分方程的轉(zhuǎn)換和停止混合最優(yōu)控制和二人零和微分對(duì)策。在第二章，我們把項(xiàng)目的轉(zhuǎn)換和停止看作實(shí)物期權(quán)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和求解。在第三章和第四章，我們把第二章的問題擴(kuò)展為一般的倒向隨機(jī)微分方程的轉(zhuǎn)換和停止。倒向方程的生成元和終端值允許在給定的有限個(gè)模式之間轉(zhuǎn)換，并且每次轉(zhuǎn)換都需要-個(gè)正的花費(fèi)。根據(jù)轉(zhuǎn)換者和

2、停止者的目標(biāo)是否一致，我們討論了混合最優(yōu)控制以及零和微分對(duì)策，給出了最優(yōu)控制，證明了微分對(duì)策值過程的存在性。這兩類問題的HJB方程和HJBI方程分別是具有單側(cè)和雙側(cè)混合障礙的多維反射倒向隨機(jī)微分方程。對(duì)于具有單側(cè)混合障礙的多維反射倒向隨機(jī)微分方程，我們用懲罰方法證明了適應(yīng)解的存在性；通過將解的第一部分表示為混合最優(yōu)控制問題的值過程，我們得到了解的唯一性。對(duì)于具有雙側(cè)混合障礙的多維反射倒向隨機(jī)微分方程，借助于廣義單調(diào)極限定理，我們用Pic

3、ard迭代方法證明了適應(yīng)解的存在性；通過將解的第一部分表示為一維反射倒向隨機(jī)微分方程的最優(yōu)轉(zhuǎn)換問題的值過程，我們得到了解的唯一性。第五章介紹在略微不同的假定條件下如何用懲罰方法來證明具有雙側(cè)混合障礙的多維反射倒向隨機(jī)微分方程解的存在性。
　　 第二部分討論熵風(fēng)險(xiǎn)約束下的最優(yōu)投資。在第六章，我們首先介紹一致風(fēng)險(xiǎn)度量和凸風(fēng)險(xiǎn)度量的概念，然后推廣熵風(fēng)險(xiǎn)度量的定義，最后研究熵風(fēng)險(xiǎn)度量所具有的性質(zhì)。在第七章，我們用熵風(fēng)險(xiǎn)度量來描述風(fēng)險(xiǎn)約束