幾類非線性發(fā)展方程的精確解.pdf

1、求解孤子方程的精確解一直是孤子理論研究中非常重要的研究課題.運(yùn)用Hirota雙線性導(dǎo)數(shù)方法。B(a)cklund變換,非線性疊加公式,以及θ函數(shù)等來求幾類典型發(fā)展方程,比如說KdV方程,mKdV方程,Schr(o)dinger方程及他們的推廣方程的孤子解,并且努力去得到更多更廣泛的精確解,是一項(xiàng)具有重要意義的研究工作.本論文研究的方程為以下四個(gè):變系數(shù)Schr(o)dinger方程,帶導(dǎo)數(shù)Schr(o)dinger方程,mKdV6方程以

2、及AKNS方程族中第一和第二個(gè)方程.
　　 本文主要工作具體如下:
　　 第一部分開始先介紹了Schr(o)dinger方程的研究背景,其次給出雙線性導(dǎo)數(shù)算子的定義及其基本性質(zhì)的簡(jiǎn)單介紹:接著詳細(xì)推導(dǎo)了變系數(shù)Schr(o)dinger方程的雙線性導(dǎo)數(shù)方程,然后利用Hirota雙線性方法來推得變系數(shù)Schr(o)dinger方程的暗N-孤子解.最后針對(duì)求得的孤子解的表示形式進(jìn)行了特殊情況的考慮,并附圖加以說明.
　　

3、 第二部分首先介紹孤子方程-mKdV6方程:接著給出mKdV6方程的雙線性導(dǎo)數(shù)方程,并求得其N-孤子解:之后研究了mKdV6方程的B(a)cklund變換,修正B(a)cklund變換及其退化結(jié)果:最后探索了mKdV6方程的非線性疊加公式.
　　 第三部分主要研究θ函數(shù)下非線性發(fā)展方程的類周期解.第一步簡(jiǎn)單介紹θ函數(shù)的定義及其與雙線性導(dǎo)數(shù)算子結(jié)合后得到的一些重要公式:然后是運(yùn)用θ函數(shù)分別求解AKNS方程族的第一、第二個(gè)方程以及