偏微分方程反問題的插值方法研究.pdf

1、摘要論文題目：偏微分方程反問題的插值方法研究學(xué)科專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)研究生：張敏簽名：送叢指導(dǎo)教師：閔濤教授簽名：摘要偏微分方程與大量自然現(xiàn)象緊密聯(lián)系，為解決實(shí)際問題提供了有力工具。20世紀(jì)60年代以來，由于現(xiàn)代科學(xué)和工程技術(shù)的需要，偏微分方程反問題研究受到人們的重視。本文介紹了最佳攝動(dòng)量法，分析了該方法的不足之處。針對(duì)最佳攝動(dòng)量法的反演值強(qiáng)烈依賴于初始值的選取這一缺點(diǎn)，利用微分進(jìn)化算法選取初始值，解決了陷入局部極值的風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)解決了盲目的猜

2、測(cè)初始值、減少了不必要的重復(fù)試驗(yàn)，節(jié)省了反演時(shí)間。在實(shí)際問題中要估計(jì)完全未知函數(shù)類型的參量是完全可能的，而最佳攝動(dòng)量法反演時(shí)需要知道未知函數(shù)的模型，依據(jù)函數(shù)的不同形式選取不同的空間基函數(shù)族。當(dāng)要反演的函數(shù)模型完全未知時(shí)，基函數(shù)的選取就沒有一定的標(biāo)準(zhǔn)，本文利用三次樣條插值方法取函數(shù)的部分點(diǎn)作插值得到一個(gè)逼近函數(shù)，從更大程度上提高了最佳攝動(dòng)量法的反演精度。在基本最佳攝動(dòng)量法的基礎(chǔ)上，加入微分進(jìn)化方法，提出一種帶有初始猜測(cè)的最佳攝動(dòng)量法，并利