含p-laplacian算子的奇異四階四點(diǎn)邊值問題正解的存在性研究.pdf

1、本文主要是針對含p-laplacian算子的奇異四階四點(diǎn)邊值問題的正解研究,在給定非線性項(xiàng)各種不同的假設(shè)前提下,利用不同的方法分別得到了四階微分邊值問題的偽C3[0,1]正解存在唯一性的充分必要條件,C2[0,1]正解的存在性和多解性.
　　第一章中,在非線性項(xiàng)f∈C((0,1)×[0,+∞)×(-∞,0],[0,+∞));對任意固定的t∈(0,1),v∈(-∞,0],f(t,u,v)關(guān)于u不減;對任意固定的t∈(0,1),u∈[

2、0,+∞),f(t,u,v)關(guān)于v不增;存在0<α1,α2<1滿足α1+α2<1,以使f(t,cu,v)≥cα1f,(t,u,v),f(t,u,cv)≥cα2f(t,u,v),c∈(0,1]的前提下,利用單調(diào)迭代技巧,得到了四階邊值問題偽C3[0,1]正解存在唯一性定理的充分必要條件.第二章中,設(shè)f∈C((0,1)×(0,+∞)×(-∞,0),[0,+∞));任意固定t∈(0,1),v∈(-∞,0),f(t,u,v)關(guān)于u不增;任意固定

3、t∈(0,1),u∈(0,+∞),f(t,u,v)關(guān)于v不減的,利用上下解方法與Schauder不動點(diǎn)定理,獲得了至少一個C2[0,1]正解的存在性結(jié)果.第三章是繼第二章之后,對四階邊值問題正解的進(jìn)一步研究,通過構(gòu)造特殊的錐,并借助于錐拉伸與壓縮定理,得到了四階奇異邊值問題至少兩個C2[0,1]正解的存在性理論.同時,我們亦考察了類似的邊界條件,且給出了相應(yīng)的結(jié)果.需要指出的是,本文有關(guān)解的存在性結(jié)果均是在最一般地p>1和p≥2的條件下