兩類偏微分方程的最小二乘有限元方法.pdf

1、山東大學(xué)碩士學(xué)位論文兩類偏微分方程的最小二乘有限元方法姓名：柏自強(qiáng)申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：魯統(tǒng)超王高洪20040410山東大學(xué)頌忙學(xué)位論文兩類偏微分方程的最小二乘有限元方法柏自強(qiáng)t山東大學(xué)數(shù)學(xué)s系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院。濟(jì)南250100)摘要從二十世紀(jì)八十年代開(kāi)始，旨在避免穩(wěn)定性條件如LBB條件的有限元格式就一直是計(jì)算數(shù)學(xué)重點(diǎn)研究的對(duì)象。最4乘有限元方法作為一種成功的有限元格式直到今天一直是計(jì)算數(shù)學(xué)家感興趣的對(duì)象，出現(xiàn)了很多不同的

2、格式。最小二乘有限元方法被用來(lái)處理很多種不同的問(wèn)題(橢圓方程，Stokes方程，對(duì)流擴(kuò)散方程)，得到了很好的結(jié)果。PavelBBochev[4]給出了對(duì)于直接由對(duì)最小二乘函數(shù)變分得到的最4乘有限元格式的評(píng)論，內(nèi)容非常豐富和有啟發(fā)性。與[4]中談及的方法不同的最4乘格式是把最4乘項(xiàng)部分地或是整體地加到混合變分形式中導(dǎo)出的Garlerkin最4乘有限元方法或是穩(wěn)定混合元方法。本文用的方法可以歸為前一類。本文分為兩章。在第一章中我們給出了對(duì)廣

3、義對(duì)流擴(kuò)散方程的一類最小二乘有限元格式。問(wèn)題如下I—div(A(x)grad#)bgrad#c≯=f，inQ，‘’【廬=0，011F其中n是R2中有Lipschitz連續(xù)邊界r的有界開(kāi)集。A(x)為22對(duì)稱正定矩陣。一(x)(nu(J))i川，x∈豆，aij(x)∈皚(Q)。在本章給出的有限元格式中，grad(6，廬被同時(shí)逼近，這不同于一般的同時(shí)逼近A(x)grad#，≯的混合元方法。本章分為四節(jié)。第一節(jié)是引言，介紹考慮的問(wèn)題。第二節(jié)給