Sperner理論中的幾個(gè)問題.pdf

1、Sperner 理論是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，其研究對(duì)象是偏序集，主要考慮偏序集上滿足某些條件的極值問題．它的起源可以追朔到1928年Sperner的一個(gè)定理：在子集格中，最大秩集構(gòu)成基數(shù)最大的反鏈．經(jīng)過近一個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，Sperner定理已經(jīng)發(fā)展成為一門系統(tǒng)的理論． 本文第一章是Sperner理論的一個(gè)簡單的綜述，包括相關(guān)的記號(hào)、術(shù)語以及在后面需要用到的主要方法． 第二章給出q-階對(duì)數(shù)凹性的定義，并把一系列保持對(duì)數(shù)凹性的線

2、性變換推廣到q-階對(duì)數(shù)凹性． 第三章給出加權(quán)偏序集q-直積的定義，并證明關(guān)于偏序集的正規(guī)匹配性的q直積定理，即：若兩個(gè)偏序集都是q-階對(duì)數(shù)凹的并且具有正規(guī)匹配性，那么它們的每一個(gè)q-直積都是都是q-階對(duì)數(shù)凹的并且具有正規(guī)匹配性．利用這個(gè)定理得到了子空間格的幾個(gè)子偏序集是q-階對(duì)數(shù)凹的并且具有正規(guī)匹配性. 第四章討論子集格的四個(gè)與Lih猜想相關(guān)的子偏序集，然后通過子集格的對(duì)稱鏈分解導(dǎo)出它們的套鏈分解． 第五章考慮置